有张力的弹性支承单侧单向_加肋矩形板的柱面弯曲问题※

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1、重庆建筑工程学院学报第l1卷第4期JOURNALOFCHONGQINGINSTITUTEOFVo1．1l№41989年12月ARCHITECTUREANDENGINEERINGDec．1989有张力的弹性支承单侧单向_加肋矩形板的柱面弯曲问题※孙仁博玉玳瑜(建工系)摘要本文队工程实际问题出发，咀严密的解析解计算结果为基础，建立起有张力的单侧单向加肋矩打j板的柱面弯曲基本方程式。结合工程问题，给出了板的弹性支承在特定变形条件下的解答。并通过算例，与有关文献进行了比较，表明文中结果是可行的。．关键词张

2、力，扣肋板，矩形板，柱面弯曲引言在[1]中，按照文[2]所建立的单侧单向加肋板理论，讨论了顺肋边简支单向加肋板的弯曲问题，并将所得结果用于计算正多边形容器。对于(简支)向的长度Ⅱ，远大于y(颇裹l按[1]计算的某单向加肋矩形扳的挠度w(mm)、～f『l～00．5831．1671．7502．3332．9173．5O0000000001．75．,t85．26{．653．762．761．921．563．45．705．494．904．043．082．27J1．925．15．665．454．884．03g．

3、092．她l1．946．85．645．434．861．,013．062．2GI1．918．55．635．434．84．0030．52．25f1．9,010．25．B45．434．864．O13．062．2BJ1．9111．95．665．454．884．O33．092．28l1．9,t13．95．7,05．494．904．043．082．27l1．9215．35．,t85．264．65‘3．7S2．761．02l1．5617．0000000l0本文1958年口月18丑收蓟。·车文属国家鼓蔓高校科学抗

4、术基金资助盈建设都城乡建设科抗发展基金资助课疆。1989年第4期27肋)向的长度b的板来说，计算表明，在气体内压作用下，正多边形容器的各边，除简支端附近外，基本呈柱面变形。为了说明问题，表1列出了按[1]计算的一组挠度数据。基于上述，为了便于工程应用，对于向长度远大于y向长度的单向加肋矩形板，当荷载沿x向无变化时，可以按柱面弯曲模型考虑。这样处理，不仅计算简便，还能计八纵力与弯曲的耦合，弥补文[I]难以考虑的因素。1基本方程式取加肋板的外荷载、位移及内力的正方向如图1示。在柱面弯曲时，板的内力和位

5、移分量为y的函数，而且位移分量“应等于零。这样～来，由[2]可以得到单侧单向加肋板呈柱面弯曲时的弹性方程式为：Il!．l!J{!ijIIIlI：＼1；fIrjlIIIIII：’r-1j目I柱面弯曲加肿板单元体受力蟹N=K—dyNy=K(一)一一D(Ae茜)o一D号(A祭詈)其余各内力均霉．式中28重庆建筑工程学院学报=。=AB：1+B‘Al2=(1一)B2口A】3=1+(1一。)B】(2)，Bz,B3,：[A，，为板厚，A，s，1分别为一个肋截面的截面积，对x车由的静面矩及惯性矩，c为加劲肋的间距

6、，E、为材料的弹性模量及泊松比。当计入张力的影响后，则除了导出(1)s式已利用过的平衡方程式外，在我们的情况下，还剩下两个平衡方程式：蔓：0dy一。--等dy。‘。dy一一o将(1)式中的N引人后，得到訾d{詈一等=等(3)一=aJ从(3)：，中消击位移分量”，并注意到(3)。式后，便可以将(3)式改写为等dy=o1lA¨詈一等=等j(4)观。w-A-。aD4=A日AI3一AI：／杖县单僦单向扣胁婚形顿柱面弯曲的基本微分亩稃式2正多边形容器侧板柱面弯曲的解作为以上结果的应用，我们来研究正多边形容器

7、，在气压作用下侧板呈柱面弯曲时龅计算问题。设容器边长为b，气压集度为p，如图2示。由整体平衡，不难求得N=(6)1989隼第4期显然，(5)式是满足(4)1式的。代(5)式人(4){式，得DDt一A13N_^】它的解为CIShky+czchky3y+C‘一号，(6)式中√(7)代(5)、(6)式八(4)式，得u[A12C+cz，+ca一号，)+嵋](8)(6)、(8)式中的积分常数，由边界条件确定。根据变形的对称性，挠度w应为y的偶函数，，向位移分量u应为，，的奇函数，可见CI=C3=CB=0另外

8、，对图2示结构来说，侧板在y=±b12的转角应等于零，禹2容器示意禹且各角棱应沿内角平分线方向变位。这样一来，又可以得到两个条件(=o+(％一(w)，．±．I水将(6)、(8)式代入上式，并注意列C：Ca=c=0，可以求得剩下的两个积分常数C，c。分别为ttg一。一面丽c。=南一(b一cotht(9)kbT进而由(1)式，求得扳的内力。汇总以上结果，则板的内力及位移分量计算公式为t[警(cc“)+N]]N；孚cIgMI=一(chky一导)M，=一(。·(C2，一一)一](如)重庆建