基于修正Hoff理论的夹层板弯曲问题.pdf

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1、陈家鹏：基于修正Hof理论的夹层板弯曲问题43基于修正Hof理论的夹层板弯曲问题陈家鹏(南京航空航天大学航空宇航学院。南京210016)【摘要】修正Hof理论即在Hof理论的基础上考虑了夹芯的面内应力和抗弯刚度。此种夹层板的平衡方程已经被导出，但是由于方程的复杂性，不能像研究软夹芯夹层板时那样解耦方程后直接得到关于某一个变量的微分方程。因此，一直没有给出方程的解法，导致此种夹层板的进一步研究难以继续。文中引入了两个函数，解耦了该平衡方程，得到了三个新的方程，通过其中两个方程叠加，得到一个含有两个变量之和

2、的微分方程，将这两个变量之和视为整体，成功求解了这个方程，再进一步求解了各个变量。运用这种解法，文中解决了无限长夹层板和矩形夹层板在各种边界条件下的弯曲问题。【关键词】Hof理论；软夹芯夹层板；解耦【中图分类号】TU311．1【文献标识码】B【文章编号】1001—6864(2014)11—0043—030引言固支的矩形板弯曲l司题，这也是此种方法的局限性。随着夹层结构在工程上的应用，尤其是在航空、1解法简述航天结构上的应用范围不断扩大，对它的力学行为的文献[7]中已经给出了修正Hof理论推导出的三分析、

3、结构设计和计算的研究也不断深入。早在20世个基本微分方程，首先引入两个新的函数∞与，，令：纪的40年代，就有许多力学工作者提出了各种分析与笪(1)：一Ox++Oy，，v：一Oy一一ax(1)计算模型，其中主要有Reissner理论一、Hoff理论、将(1)式代人三个基本微分方程中得到三个新的普鲁卡克夫一杜庆华理论。就Reissner理论而言，求方程解三个平衡方程的方法是引入了两个新的函数与厂，将原方程进行了解耦得到三个新的方程，其中有一[D(V20)-Cw=DoV埘一个方程为仅含的微分方程，因此可以轻松

4、的将其解Cw(2)出。然而，这些理论都是忽略了芯层的面内应力与抗弯刚度，随着夹芯材料技术的发展，出现了许多芯层[。+Dc()3v2f—cf=0(3)被强化的夹层板，比如有一种采用金属丝编织物作为C(V一∞)一(2D+D)+D夹芯的夹层板，显然上述理论不能用来分析这些夹层板。文献[6]修正了Reissner理论，运用最小势能原∞+q：0(4)理导出了三个平衡方程，求解出了方程。文献[7]研究了文中求解的基于修正Hof理论的硬夹芯夹层板，由(2)式与(4)式得到运用最下势能原理推导出了三个基本平衡方程，但是

5、V4[(2一Dt)+(D+D)]=q(5)由于方程的复杂性，不能用文献[6]一样的方法最终将上式中括号视为一个整体，首先解出这个微分求解方程。文献[8]基于修正普鲁卡克夫一杜庆华理方程，得到与的具体关系，将用W表示之后带论，给出了考虑各层抗弯刚度和芯层横向弹性的平衡入到(2)式，这样求出W，结合边界条件得到各个系数。方程，同样由于方程的复杂性没有给出方程的解法。2实例文中解决了基于修正Hof理论硬夹芯夹层板的平衡2．1无限宽夹层板在均布载荷作用下的弯曲方程解法问题，其初步还是运用夹层板理论中常用的考虑一

6、块无限宽的夹层板在均布载荷q作用下的经典解耦方法[9]，解耦之后叠加了方程，得到了两个弯曲问题，坐标轴如图1所示。变量之和的一个微分方程，将两个变量之和视为整体对于这样一个平板弯曲问题显然有并将其接出，再进一步解出所有变量。运用此种方_0，_00法，文中还求解了无限长夹层板以及矩形夹层板在不．_Ew_0(6)，同边界条件下的弯曲问题，理论上此种方法能解决此结合(3)式得到种夹层板所有边界条件下的弯曲问题，但是在解决某厂=0，：dw(7)些边界条件下的夹层板时方程会十分复杂，比如四边低温建筑技术2014年

7、第11期(总第197期)其中b和C是未知数，下面的步骤与求解对边简支情况时一样，最终解得W后里面含有未知数b和C，>／Iz；此时还有没有用到的边界条件，结合其可以求得。2．2矩形夹层板(见图2)图1无限长夹层板因而关于与w的微分方程即(5)式可化简为d4Z一——4：q(【8)j_其中，Z：(2D，一D÷)+(D+D)∞(9)图2矩形夹层板如果是简支边界条件，则有：四边简支矩形夹层板在均布载荷作用下的弯曲W=0，M=0，M”=0简支时有：它们可以化简为：w-o'⋯=0，(M)：。一=0，(”)_0．⋯=0

8、=0，警似=0，等吡=0(10)W：÷=0，(M)，：手=0，(M”)，：+=0简化之后在四个边界都有：如果是固支边界条件，则有：Z=0．Z=00，=0舨=do)==0(11)此时，微分方程(5)可以写为：下面分别对两种边界条件进行讨论。Z=q2．1．1两对边简支的夹层板结合边界条件可以求得：上面已经给出了简支边界的相关已知量，将(9)z一4式代入(2)式可得∞=0所以最终可以得到在边界=仃qa4蠹mj．⋯．mh+盎0以及=Z上有：2一-b