周边简支硬夹心夹层圆板弯曲变形研究.pdf

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1、皮滋滋等：周边简支硬央心夹层板弯曲变形研究周边简支硬夹心夹层圆板弯曲变形研究皮滋滋，邓宗白(南京航空航天大学航空宇航学院，南京210016)【摘要】推出了硬夹心圆形夹层板的弯曲方程，引入和_厂两个函数将方程解耦，得到变量独立的基本方程。在此基础上给出了硬夹心夹层圆板在周边简支边界条件下，承受横向均布载荷时弯曲的解析解。此外，分析了芯层具有不同弹性模量时本文硬夹心的解与Reissner软夹心解之间的关系，并与商业软件计算结果进行对比，发现本文解与NASTRAN有限元解有较好的吻合度，芯层变软时与软夹心解有很好的一致性，说明本文的理论方法对夹芯板具有更为广泛的普适性

2、。【关键词】夹芯板；圆板；硬夹心；弯曲变形；解析解；有限元【中图分类号】TU599【文献标识码】B【文章编号】1001—6864【2014)03—0085—03夹层结构具有高的比强度和比刚度，承载能力强，耐疲劳及抗振性能优越，能有效吸收冲击载荷，并具有自重轻及较好的保温、隔热、降噪性能，因此一直是航空航天工程中重要的结构材料，且近年来被推广应用到建筑结构中，例如夹层结构幕墙、内墙、天花板、屋盖、活动板房等，尤其在低温环境下应用更为广泛。随着科技的进步，出现了许多芯层具有面内抗弯刚度的硬夹心夹层结构，忽略芯层面内刚度的软夹心图1极坐标夹层板理论已经不再适用了。矩棚

3、租矩；，，8刀微坐下，下甲明横l口】刀。经坐下，下，艾周际平采用广义变分原理导出了夹层板变形的换，可以得到极坐标中的内力和应变的关系：基本方程⋯，但是并没有给出解析解。马超、邓宗白修正了Reissner理论的软夹芯假设，给出了四边简支：一(D+D)警一(，+D(+硬夹心夹层矩形板的弯曲解。刘人怀导出了软夹1a扒心夹层圆板的非线性弯曲基本方程，并进一步求出rO0了均布载荷下夹层圆板大挠度问题。CarlosSanti—。=一uste等探讨了机械载荷、温度对泡沫夹心夹层圆板结(D+Dc)(，+÷)一(+构完整性的影响。杜国君，马建青研究了复合载荷作用下夹层圆板的非线性

4、振动和屈曲。以上学者)警对直角坐标系下硬夹心夹层板以及极坐标下软夹心(丁1-ll,f+D1oq,．一=一e夹层板的问题进行了研究，然而目前关于极坐标下硬—一夹心问题的研究还比较少见，考虑到硬夹心夹层圆板。+，在工程中的广泛应用，因此有必要对其进行研究。1基本方程和边界条件Q=c(一r)；口。=c(÷等一。)对于硬夹心夹层圆板的研究以采用极坐标为宜。(1)为此，应把由直角坐标系表示的硬夹心夹层板的基本转角，。可用函数，厂表示如下：方程口变换为由极坐标来表达。取极坐标r，0如图1所示，直角坐标与极坐标的=+÷，If，。=÷一。ef(2)关系是：经过坐标变换，可得到极

5、坐标中解耦后的基本：rcosO，YrsinO，方程：r=+Y，0=arctan(y／x)令，。为变形前垂直中面的直线段在rz和z平：一半∞面内的转角；表示挠度；M，M。，M为极坐标中的弯低温建筑技术2014年第3期(总第189)[(1一)+D(1(D十D)=q(6)一)]一：0以上基本方程可写成：(。。20)-(一半小[No(1×一／-未{Ird【,了1d,r)，]J)j=鲁+aao)+￡Or2+2‘了102—1)]：g将上式进行积分便可得出：=+(1一nr-1)J+Br2+(3)式中，Ⅳ，，N。为预加的板向力在极坐标中的分Elnr+F(7)量，为极坐标中的拉氏

6、微分算子：所以：~=+芝O‘+了1rd0rr‘芝S0‘一一一4C+-4-ad(1nr-1)+Br。=等，。。=，(E一)lnr+F-(8)因为夹层圆板在圆心处无孔，则r=0时，W及c：dw／dr都应是有限值，因而A：0，E=0。式中，D为上、下面板的抗弯刚度的线性叠加；D于是式(7)、(8)可写成为：和C分别是芯层的抗弯刚度和剪切刚度；／z和分别=而++÷曰r¨2十F(9)是面板和芯层的泊松比。与软夹心夹层圆板的基本方程对比，硬夹心夹层圆板基本方程中的D为芯层的抗=一菇+÷F一弯刚度，即硬夹心夹层圆板考虑了芯层的面内刚度。(1)硬夹心夹层圆板的边界条件可归纳为以

7、下几种3横向均布载荷作用下周边简支的夹层圆板情况：如图2所示考虑一块夹层圆板，取圆板中心为极W=碗Q=；=M=；。=M。=M—坐标的原点，设圆板半径为Ⅱ，在轴对称横向载荷下周o(4)边简支的弯曲问题。式中，Q—M—r，，，，o为边界线上的已知函数。2硬夹心夹层板的轴对称弯曲实际中经常遇到圆板上的载荷和边界条件都是关于圆心对称的情况，称为轴对称弯曲。这时，挠度也应对称于圆心，即7,0仅是r的函数，与0无关。其他对圆心反对称的函数就不存在了，即：Mf0=0，Q0=0，0=0图2周边简支、受横向均布载荷夹层圆板其它几个内力函数都与0无关。内力应变关系(1)简化为：边界

8、条件为：在r=a处：=0