基于正确边界条件的宽板弯曲变薄理论.pdf

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1、·应用研究·邬移华彭炎荣胡成武基于正确边界条件的宽板弯曲变薄理论71基于正确边界条件的宽板弯曲变薄理论邬移华，彭炎荣，胡成武(1．湖南工业大学机械工程学院，湖南株洲412007)(2．湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭411105)摘要：指出了现有的宽板塑性弯曲变薄研究方面存在的问题，引入了应变增量中性层概念，提出了“应变增量中性层处的切向应变增量等于零”这一正确的边界条件，在此基础上推导出了宽板塑性弯曲变薄的理论解，最后给出了计算实例。关键词：宽板塑性弯曲；弯曲变薄；应变增量中性层；应力中性层中图分类号：TG301文献标识码：A文章

2、编号：1672—1616(2011)03—0071—04宽板塑性弯曲是冲压生产中的一种典型工艺。误，误以为“应力中性层处的切向应变增量等于由于板的宽度远大于厚度，故沿宽度方向基本上不零”，即误以为lD=处，de口=0，并根据这种错误变形，一般作为平面变形问题处理。变形过程中，随的概念建立边界条件，用未确定微分方程解中的积着弯曲变形程度的增加，板的内、外表面的曲率半径分常数。正因为这一概念错误，才得出“理想塑性r和R会不断减小(其变化量dR、dr均为负值)，板板材弯曲时板厚不会改变”的错误结论。笔者认的厚度t(t=R—r)也随之发生

3、变化。实践证明HJ，为，正确的概念应该是“在应变增量中性层处的切由于外半径比内半径减小得更多(即d．RIdr1)，所以随着弯曲变形程度的增加，板变增量中性层半径的公式l_9J为：的厚度会不断地变薄(即dt=dR—dr<0)，这是众所周知的客观事实。但是迄今为止，关于宽板弯l0(1)曲变薄的理论一直没有很好地建立。希尔曾提出一式中t和a分别为弯曲过程中的板厚和弯曲中心种解法2，并已在成形领域广为应用。可是，当把希角。尔的解法用于理想塑性板材时，却得到“宽板弯曲时

4、由式(1)知，弯曲应变中性层半径与板厚t板厚不会改变，既不增厚，也不变薄”的结论3。这和弯曲中心角a及其增量d和da有关。随着弯曲就给从事冲压加工和模具设计的实际工作者带来巨变形程度的增加，a不断增大，t不断减小，由此可大的困惑：为什么理论解会与客观事实矛盾?怎样见，da>0，dt

5、，但因理论推导还欠严谨，时，才会有其求解结果还缺乏充分的说服力。本文首先分析现Pd=~／Rr(3)有书刊中关于宽板弯曲变薄理论研究方面存在的问众所周知，理想塑性板材的应力中性层半径为题，然后根据宽板塑性弯曲变形的几个重要特点提=~／Rr(4)出比较科学、合理的求解方法。对比式(3)、式(4)可以看出，只有当板材厚度1现有宽板弯曲变薄理论研究存在不变(dt=0)时，理想塑性板材的应力中性层半的问题径才会与应变增量中性层半径相等，即关于宽板弯曲变薄理论的研究[一，存在一=pd：~／Rr(5)个普遍性的问题，就是在一个基本概念上发生了错

6、由此可见，现有书刊及相关文献中认为理想塑收稿日期：2010—10—26作者简介：邬移华(1975一)，女，湖南新化人，湖南工业大学讲师，硕士，主要研究方向为材料成型。2011年2月中国制造业信息化第40卷第3期性板材的“应力中性层处的切向应变增量等于应该指出，宽板塑性弯曲变形有下述几个重要零”【2-3]，这种观点只有当板厚不变(dt=0)时才特点，这些特点是我们建立弯曲变薄理论的依据。正确，这时应力中性层与应变增量中性层才会重2．1塑性弯曲变形时体积不变合，二者半径才会相等。对于平面变形的宽板而言，体积不变也可用侧换句话说，希尔等

7、认为理想塑性板材的“应力面积A不变来表示，即：中性层处的切向应变增量等于零”，客观上就是以A=(R一r)=常值为应力中性层与应变增量中性层始终重合，而这只于是，由dA=0得：有在板厚不变的条件下才会出现。可见希尔解法客观上等于事先已经假设了“板厚不变”，所以最后警口=RZ—rZ(⋯6)求得“板厚不变”的结论也是不足为怪的。2．2弯曲变形服从平面假设但是现在的任务就是研究板材塑性弯曲时的平面假设已如前述，即沿切线方向的横截面恒变薄规律，怎么能事先假设板厚不变呢?要消除这保持平面。于是，弯曲后外表面层切向长度(胁)种逻辑上的混乱，首先

8、必须严格分清应力中性层与将伸长d(Ra)，内表面切向长度(r口)将缩短应变增量中性层这两个完全不同的概念：应力中性d()，而且伸长量d(Ra)和缩短量d(m)与内、层是应力状态的分界线；应变增量中性层是应变增外表面到应变增量中性层的法向距离成比例，