基于哈密顿理论的薄壁结构双向弯曲分析.pdf

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1、第37卷第2期四川建筑科学研究2011年4月SichuanBuildingScience39基于哈密顿理论的薄壁结构双向弯曲分析胡启平，涂佳黄，梁经群(1．河北工程大学土木工程学院，河北邯郸056038；2．河北天鸿道桥科技有限公司，河北石家庄050043)摘要：从能量变分原理出发，由勒让德变换引入对偶变量，导出了薄壁结构双向弯曲问题的哈密顿对偶求解体系，将薄壁结构的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程，其系统矩阵具有辛矩阵的特性，可用精细积分法求该体系的高精度数值解。算例计算结果表明，本方法具有较高的精度和适用性，并可方便地用于变截面薄壁结构的计

2、算。关键词：薄壁结构；双向弯曲；哈密顿对偶方程；精细积分法；对偶求解体系中图分类号：TU33文献标识码：A文章编号：1008—1933(2011)02—039—03Analysisforcompoundbendingofthin-walledstructureusinghamiltoniantheoryHUQiping，TUJiahuang，LIANGJingqun(1．CoHegeofci、rilEngineering，HebeiEngineeringUniversity，Handan056038，China；2．HebeiTianhongR

3、oadTechnologyCo．，Ltd，Shijiazhuang050043，China)Abstract：Basedontheenergyvariationprinciple，dualvariablesareintroducedbytheLegendre’Stransformation．Hamihoniandualsystemsarepresentedforthebendingproblemsofthin—walledstructure．Controldifferentialequationsofthethin—walledstructur

4、eweretransformedintoHarnihoniandualequations．Numericalcalculationhasgoodstabilitybecausethesystemmatrixhascharacteristicsofthesymplecticmatrix．thennumericalsolutionswithhighaccuracyareoftenobtainedwiththepreciseintegrationmethod．Theresultsoftheexampleshowthatthemethodhashigh

5、erprecisionandapplicability．Moreover，itcanbeppliedconvenientlytocalculatingproblemofnon．unih)1Tfltllin．wailedstructure．Keywords：thin—walledstructure；compoundbending；Hamihoniandualequation；preciseintegrationmethod；dualsolutionsystem使用的数学工具简单、思路清楚、计算量小、计算精0引言度高，很容易被工程技术人员接受。该方

6、法也可方薄壁结构具有抗扭刚度大、弯曲应力图形合理、便地应用于多阶变截面薄壁结构。质量轻、易加工等优点，作为一种经济合理的截面形1基本假定式在桥梁结构、钢结构、高层建筑结构、造船工业以及航天工业中被大量使用。薄壁结构在很多情况下本文讨论薄壁结构的双向弯曲问题，认为平截不仅受一个方向的侧向荷载，而是同时受到两个方面假定成立，侧向荷载都通过截面扭心即不产生扭向的侧向荷载，如桥梁结构的箱形梁、高层建筑结构转。设该组合杆件由r个杆件通过刚性介质连接在的核芯筒和剪力墙、船体构件等。由于工程的实际一起组成，整体坐标系与局部坐标系均为右手系，第需要，很多学者对

7、薄壁结构的受力问题从理论上和i个杆件的局部坐标系OiX,iYii的OiZi轴通过断面形实验上都进行了广泛探讨¨。。本文从变分原理出心沿杆件长度方向，OiXi，oiyi轴分别为杆件截面的发，由勒让德变换引人对偶变量，将问题的求解体系形心主惯性轴，s为壁厚中心线的自然坐标，整体坐从拉格朗日体系导向哈密顿体系，导出了薄壁结构标oxyz的OX轴与OiXi轴的夹角为理i，如图1所示。双向弯曲问题的哈密顿对偶求解体系，将薄壁结构第i个杆件截面上任意点P在局部坐标系OiXiYi的的控制微分方程转化为一阶微分方程组，用精细积坐标分别为i(s)和Yi(s)；IZ

8、。()和秽。(z)分别为原分法求出该体系的高精度数值解。本文提出的方法点0沿，Y轴的位移；ui(z)和(z)分别为第i个杆件截面上任意点P沿i，Y轴的