江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题及答案.pdf

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1、南师附中2020-2021学年度第一学期期中高一数学一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知全集U1,0,1,2，A1,1，则集合A（）．UA.0,2B.1,0C.0,1D.1,222.“x1”是“xx540”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件23.命题“xxxR,10”的否定是（）．22A.xxxR,10B.xxxR,1022C.xxxR,10D.xxxR,1022

2、14.已知xx3，则xx的值为（）．A.5B.1C.5D.122xx,0x35.函数fx1的值域为（）．,0xxA.3,1B.,0C.,1D.,16.下列四组函数中，fx与gx（或gt）表示同一个函数的是（）2332A.fxxgxxB.fxxgtt2xx22C.fxgxx2D.fxxgttx1117.已知实数ab0,0，且1，则ab2的最小值为（）．ab133A.322B.221C.4D.+5223x8.函数

3、fx的图像大致为（）．2x1ABCD.二、多项选择题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）29.设集合Axxx20，则下列表述不正确的是（）．A.0AB.2AC.2AD.0A10.下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）22A.xtytB.xtyt11C.xyD.0xy11.下列命题中是真命题的有（）．A.若函数fx在,0和0,上都单调递增，则fx在R上单调递增；1,x为有理数B.狄

4、利克雷函数fx在任意一个区间都不单调；0,x为无理数C.若函数fx是奇函数，则一定有f00；D.若函数fx是偶函数，则可能有f00；12.已知a1，b1，且abab1，那么下列结论正确的有（）．A.ab有最大值222B.ab有最小值222C.ab有最大值21D.ab有最小值223三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上0,x013.已知fx1,x0，则fff6．3xx2,053c14.已知函数fxaxbx7，f

5、35，则f3．x15.某水果店申报网上销售水果价格如下：梨子60元/盒，桔子65元/盒，水蜜桃80元/盒，荔枝90元/盒，为增加销量，店主对这四种水果进行促销：一次性购买水果总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，店主会得到支付的80%.①x10时，顾客一次性购买梨子、水蜜桃各一盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证店主每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折（即70%），则x的最大值是．216.fx为定义在R上的偶函数，gxfx2x在区间0,上是增函数，则不等式fx1fx24x

6、6的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17.（本小题满分10分）22ab已知ab,均为正数，证明：ab．ba18.（本小题满分12分）计算：1ln2425⑴e32；92⑵lg2lg5lg20log3log4．2319.（本小题满分12分）已知二次函数fx的值域为4,，且不等式fx0的解集为1,3．⑴求fx的解析式；⑵若对于任意的x2,2，都有fx2xm恒成立，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿

7、着围墙（足够长）边画出一DC块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建花圃，规定ABCDHG的每条边长不超过20米．如图所示，要求矩形区域EFGH用来种花，且点ABEF,,,四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域．设ABx米，种花区域EFGH的面积为S平方米．AEFB⑴将S表示为x的函数；⑵求S的最大值．21.（本小题满分12分）222已知集合Ayyxx

8、4，集合Bxxxaa

9、0．⑴若ABA，求a的取值范围；⑵在AB中有且仅有两个整数，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）a设fxx（x0，a为大于0的常数）x⑴若fx

10、的最小值为4，求a的值；⑵用定义证明