河北省2014版高考数学二轮复习专题能力提升训练五：计数原理 Word版含答案.doc

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1、河北2014版高考数学二轮复习专题能力提升训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有()A.24种B.30种C.20种D.36种【答案】A2．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为(

2、)A．96B．36C．64D．81【答案】D3．若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为()A．32个B．30个C．62个D．60个【答案】D4．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有()A．210B．420C．630D．840【答案】B5．若,则()A．1B．C．D．【答案】C6．展开式中的系数为()A．15B．60C．120D．240【答案】B7．下表为第29届奥运会奖牌榜前10名：设表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不

3、同两个构成的一个排列，按下面的方式对10个国家进行排名：首先按由大至小排序（表格中从上至下），若值相同，则按值由大至小排序，若值也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是()A．15B．20C．24D．27【答案】D8．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．10B．12C．13D．15【答案】C9．设函数，集合，设，则()A．B．C．D．【答案】D10．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于()A．B．C．D．【答案】C

4、11．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点P处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不童复（除交汇点O外）的不同游览线路有()种[来源:Z#xx#k.Com]A．6B．8C．12D．48【答案】D12．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为()A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个[来源:学科网ZXXK]【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)[来源:Z

5、xx

6、k.Com]二、填空题(本大题共

7、4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知，则的展开式中的常数项是(用数字作答）.【答案】56014．的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________．【答案】2115．设则的值为____________【答案】12816．展开式中常数项为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，，,。从盒子里任取两张卡片：(1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）(2）两卡

8、片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）【答案】（1）奇函数有：，，偶函数有：，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种(2）两偶函数之积为偶函数的取法有种两奇函数之积为偶函数的取法有种与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种18．已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.(1)求正自然数n的值；(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)由题意Cn4Cn2=14：3，即，化简得n2－5n－50=0，∴n=1

9、0或n=－5(舍去)，∴正自然数n的值为10.(2)∵，由题意得，得r=2，∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=180.19．已知，．(1）若，求的展开式中的系数；(2）证明：,()．【答案】（1）由已知得的展开式中的系数为=76(2）由（1）知应当为函数展开式中的系数又两式相减得[来源:学。科。网Z。X。X。K]所以所以展开式中的系数等于展开式中的系数因为此系数为所以,()[来源:Zxxk.Com]20．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：（1）n；(2）展开式中的所有的有理项。【答案】(1)二项式的通

10、项依题意，解得n=6(2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,,21．从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？【