山大网络教育概率统计(C卷).pdf

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1、概率统计模拟题一、填空1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为AB。2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为。3、设A、B是二随机事件，如果等式成立，则称A、B为相互独立的随机事件。4、设f(x)≥0，当f(x)满足条件时，则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。5、如果随机变量X~N(0，2)，则X的分布函数F(x)为。6、设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=；D(X)=。二、设随机变量X的概率分布为X012P2ppp1333分别求E(X)、D(X)；并问当p?时，使得max{D(X)}达到最

2、大。参考答案：解：pp（1）E(X)12p3322p2p5p因为E(X)12，333225p2所以D(X)EX(EX)p35p2d(p)355因为2p0，解之得p，dp3625p2d(p)35又因为20，所以D(X)在p处取得最大值。2dp6三、设随机变量X的分布函数为0x02F(x)ax0x11x1试求（１）常数a；（２）P{0.3

3、2x0x1(3)f(x)0x0,orx1四、设(X1,X2,???,Xn)来自正态总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为1x0x1(x)0其他（θ>0）试求θ的极大似然估计量。参考答案：解：设为来自总体的一个样本，则似然函数为X1,K,Xnnn11L()(xi)(xi)i1i1取似然函数nlnL()nln(1)lnxii1求导得ndlnL()nlnxi0di1解得$nnlnxii1五、2设随机变量Y~N(8，0.5)，求P{

4、Y-8

5、<1}及P{Y<10}。（附：Ф0（2）=0.97725，Ф0（4）=0.999968）参

6、考答案：解：2Y8因为Y~N(8，0.5)，所以:N(0,1)。0.5Y8P{

7、Y-8

8、<1}220(2)10.9545；0.5108P{Y<10}0()0(4)0.9999680.5