福建省厦门第一中学2020届高三数学12月月考试题 理（含解析）.doc

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1、福建省厦门第一中学2020届高三数学12月月考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位，且复数为实数，则实数等于（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】先根据复数乘法运算法则化简复数，再由虚部为0，列出式子解出即可.【详解】，因为复数为实数，故，解之得.故选：C.【点睛】本题考查复数的分类，解题关键是正确区分实数、虚数、纯虚数的概念，属于基础题.2.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对

2、数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于，所以：故选：A-25-【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.3.设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(

3、1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）-25-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体

4、的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于、两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A.6B.C.D.【答案】D-25-【解析】分析：写出抛物线的准线方程，代入双曲线方程求出的纵坐标，由是直角三角形，知它是等腰直角三角形，从而有，由此可解得．详解：抛物线的准线是，代入双曲线方程得，，，∵是直角三角形，∴它是等

5、腰直角三角形，∴，解得．故选D．点睛：本题考查抛物线的准线方程，解题关键是由是直角三角形，知它是等腰直角三角形，从而有，因此只要求出点坐标即可得结果，本题是解析几何的基本题型．6.各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为（）A.78B.48C.60D.72【答案】D【解析】试题分析：利用基本不等式，结合等差数列的求和及通项公式，即可求出前12项和S12的最小值．解：由题意，a4+a9≥2=12，∴S12=（a1+a12）=6（a4+a9）≥72，故选D．考点：等差数列的性质．7.已知函数，且，则实数的值可能是（）

6、A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】分析：-25-首先根据题的条件，确定出函数图像的对称中心的坐标和对称轴方程，之后借着对称中心到对称轴的距离与函数周期的关系，得到，再结合求得，从而求得结果.详解：根据题意可知，点是图像的一个对称点，直线是图像的一条对称轴，所以会有，从而可以求得，所以有，从而得，从而可以求得可以是3，故选B.点睛：该题考查了三角函数图像的对称性、周期性等，在做题的过程中，需要我们注意对称中心与对称轴的距离与周期的关系，还有要注意就是取值可以是谁这些关键字.8.若函数为奇函数，其中，则使不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D

7、.【答案】B【解析】【分析】利用函数为奇函数，求出，不等式，即不等式，又在上单调递增，即可求出的取值范围．【详解】∵函数为奇函数，∴,即，，∴，所以，，不等式，即不等式，函数的定义域为，∵在上单调递增，-25-∴，∴，即.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，取，则，由于，

8、故，故为增函数，符合题意.对于B选项，取，则，由于，故为减函数，不符合题意.对于C选项，取，则，这是一个开口