离散傅里叶变换数字信号处理陈后金培训讲学.ppt

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1、离散傅里叶变换数字信号处理陈后金重点和难点本章的重点是信号DFT的数学概念和物理概念，以及DFT在信号分析和系统分析中的重要作用本章的难点是利用DFT分析连续信号频谱过程中出现的现象DFT问题的提出信号的频域分析在信息技术领域广泛应用为什么进行信号频谱的数值化分析?1.许多实际信号不存在数学解析式2.利用计算机数值计算,简单快捷DFT有限长序列的傅里叶分析四种信号傅里叶表示有限长序列离散傅里叶变换DFT矩阵表示利用MATLAB计算DFTDFT四种信号傅里叶表示1.周期为T0的连续时间周期信号频谱特点：离散非周期谱DFT四种信号傅里叶表示2.连续时间非周期信号频谱特点：连续非周期谱DF

2、T四种信号傅里叶表示3.离散非周期信号频谱特点：周期为2的连续谱DFT四种信号傅里叶表示4.周期为N的离散周期信号频谱特点：周期为N的离散谱DFT有限长序列离散傅里叶变换IDFTDFT符号表示DFT有限长序列DFT与DTFT关系有限长序列x[k]离散傅里叶变换X[m]是其离散时间傅里叶变换X(ejW)在一个周期[0,2p)的等间隔抽样DFTDFT与DFS关系DFT可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对DFT例3:求有限长4点序列的DFT。例题：例4有限长4点序列DFT矩阵表示。DFTDFT例4:求有限长4点序列的DFT。如果序列后补零，其DFT有何变化?解:DFTX[m]={2

3、，2，-2，2},m=0,1,2,3有限长4点序列DFT矩阵表示:DFT矩阵表示DFTDFT矩阵表示DFT利用MATLAB计算DFTfft(x)fft(x,N)ifft(x)ifft(x,N)fft(x)计算M点的DFT。M是序列x的长度。fft(x,N)计算N点的DFT。M>N，将原序列裁为N点计算N点的DFT；M

4、);axis([08-13]);xm2=fft(x,16);subplot(313);stem(0:15,abs(xm2));axis([016-13]);利用MATLAB计算DFT---N=4、8、16DFTx=[0000011111100000];xm=fft(x,16);subplot(311);stem(0:15,abs(xm));axis([016-17]);subplot(312);xm1=fft(x,64);stem(0:63,abs(xm1));axis([064-17]);subplot(313);xm2=fft(x,256);stem(0:255,abs(xm2)

5、);axis([0256-17]);利用MATLAB计算DFT---N=16、64、256DFTx=[0000011111100000];x1=[000001];N1=6;xm1=fft(x1);subplot(211);stem(0:N1-1,abs(xm1));xm16=fft(x1,16);subplot(212);stem(0:15,abs(xm16));x2=[0000011];N2=7;xm2=fft(x2);subplot(211);stem(0:N2-1,abs(xm2));gridxm16=fft(x2,16);subplot(212);stem(0:15,abs(

6、xm16));gridx3=[00000111];N3=8;xm3=fft(x3);subplot(211);stem(0:N3-1,abs(xm3));xm16=fft(x3,16);subplot(212);stem(0:15,abs(xm16));gridx4=[000001111];N4=9;xm4=fft(x4);subplot(211);stem(0:N4-1,abs(xm4));gridxm16=fft(x4,16);subplot(212);stem(0:15,abs(xm16));gridxm=fft(x,16);subplot(515);stem(0:15,abs

7、(xm));DFTDFT离散傅里叶变换的性质1.线性2.循环位移3.对称性4.序列的循环卷积5.Parseval定理6.序列DFT与z变换的关系DFT1.线性需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFTDFT2.循环位移(圆周移位)循环位移定义为:注意：隐含的周期性DFT时移特性:若DFT{x[k]}=X[m]则DFT{xp[kn]RN[k]}=WNnmX[m]表明：序列在时域上圆周移位，频域上将产生附加相移。证明：DFT{xp[kn]RN[k]}DF