电路原理正弦电流电路的分析资料资料讲解.ppt

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1、电路原理正弦电流电路的分析资料●正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间的关系。●正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。●正弦量的相量表示法。●交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、电流之间有效值及相位关系:KVL、KCL的相量形式。●瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率和视在功率及相互之间的关系。【本章重点】5-1正弦电压和正弦电流一、正弦电压（电流）的三要素：振幅（幅值）、角频率和初相振幅相位角频率初相图中Um叫正弦量的最大值，也叫振幅或幅值；角度叫正弦量的相位，也叫辐角，t=0时的相位叫初相位，简称初相或初相

2、角；ω叫正弦量的角频率。因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为：ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的。用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起点在原点左侧；反之。如图所示，初相分别为0、由图可见

3、，初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值的正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。正弦电压（电流）改变参考方向时，其相角改变（增加或减少）的角度为同一个正弦电压，既可以用正弦函数表示为也可以用余弦函数表示为设有两个同频率的正弦量为叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，

4、不同时达到最大值，步调不一致。二、同频率正弦量之间的相位差如果，则表示i1超前i2；如果，则表示i1滞后i2；如果，则两个正弦量正交；如果，则两个正弦量反相。同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。图i1与i2同相、超前、正交、反相1、有效值周期量的有效值定义为：一个周

5、期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义，则有则周期电流的有效值为三、正弦电流和正弦电压的有效值、平均值换言之,一个周期量的有效值就是在一个周期内和该周期量提供相同能量的直流量的值2、正弦量的有效值对于正弦电流，设同理3、正弦量的平均值平均值5-2复数复数的代数形式：复数的三角形式：复数的指数形式：欧拉公式：复数的极坐标形式：复数的加减运算（宜用代数形式）：运用平行四边形法则：复数的乘除

6、运算（宜用指数或极坐标形式）：两复数相乘，模相乘，辐角相加两复数相除，模相除，辐角相减因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。特别地，复数的模为1，辐角为。把一个复数乘以就相当于把此复数对应的矢量逆时针方向旋转角。5-3相量法基础设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。由于可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。一、用相量表示正弦量·相量图对于正

7、弦电压，定义复数或（）为表示正弦电压u的幅值相量。记为：或表示正弦电流i的幅值相量的记号为有效值相量：或注：本书中，如无特别声明，所提及的“相量”均指有效值相量给定角频率的正弦量与表示该正弦量的相量之间是一一对应的。相量与所表示的正弦量之间的数学关系：由得已知正弦量，求其对应的向量：u对应的向量是：已知向量，求其对应的正弦量：对应的正弦量是：幅度有效值初相向量的模向量的辐角由于复数可以用复平面上的向量表示，而表示正弦量的相量是一个复数，因而相量可以用复平面上的向量表示。在复平面上用以表示正弦量的向量图称为相量图。旋转

8、相量旋转相量在虚轴上的投影为即是它所表示的正弦电压二、同频率的正弦量的代数和令设则则由应有故有同频正弦量求和，等效于各正弦量的幅值向量求和三、正弦量的微分设正弦量时域求导：表示u对时间的一阶导数得到的正弦量的相量则用向量表示得：正弦量求微分，等效于其幅值向量乘以5-4线性电路的正弦稳态响应暂态分量稳态分量激励：方程：i中的第二项是与电压源电压角