正弦电流电路的分析

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1、第三章正弦电流电路的分析(1)第三章正弦电流电路的分析§3－1正弦量的基本概念§3－2相量法§3－3电阻中的正弦电流§3－4电感元件和电感中正弦电流§3－5电容元件和电容中正弦电流§3－6基尔霍夫定律的相量形式§3－7RLC的串联电路和复阻抗§3－8RLC的并联电路和复导纳§3－9正弦电流电路的功率§3－10正弦电流电路的计算§3－11电路中谐振交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电压、电流称为周期性交变电压或电流。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T

2、)§3－1正弦量的基本概念概述Tut0uTt0随时间按正弦规律变化的交变电压和电流，称为正弦电压和正弦电流，统称为正弦量或正弦交流。电流（电压）是按正弦规律变化的电路，称为正弦电流电路或交流电路。正弦交流电的优越性：便于传输；有利于电器设备的运行；.....正弦电流电路正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数学表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反正弦交流电的方向iuRti0正弦量的三要素：电流振幅（最大值）：角频率（弧

3、度/秒）：初相角三要素:i0Im表示正弦电流i在整个变化过程中的最大值，称为振幅正弦量的三要素之一——振幅最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im描述变化周期的几种方法：1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..正弦量的三要素之二——角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...iT0*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz正弦量的三要素之三——初相角

4、：t=0时的相位，称为初相角或初相。说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。：正弦波的相位角或相位。i0例3-1解：画出和的波形。ti1Im60°0ti2Im30°0正弦量的相位差两个同频率的正弦量的相位之差称相位差。t0两种正弦信号的相位关系同相位0i相位超前021>-=jjj超前0i021<-=jjj滞后相位滞后0i两个正弦量相位正交两个正弦量相位反相iutuip/2iu-=jjj=p/20iutuiiu-=jjj=p0三相交流电路：三种电压初相位各差120

5、t0u可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究振幅与初相角的变化。振幅、初相变化频率不变例3-2频率：初相角：已知：幅度：解：则有（均方根值）交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念有效值可得当时，引入有效值的概念后，正弦量瞬时值的数学表达式可写成：在工程上凡是提到正弦电压或电流的数值时，都是指它们的有效值，一般交流测量仪表的读数以及电气设备铭牌上的额定值等都是指有效值。电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压

6、为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压例3-3解：§3－2相量法复数的基本概念式中a1为复数A的实部，a2为虚部，j＝称为虚单位。取实部取虚部设复数（代数形式）a1a2+1Aao复数在复平面上的表示复数的几何形式：有向线段OA代表复数A复数的模a、

7、A

8、复数的辐角、argA复数的三角函数形式：复数的指数形式：复数的极坐标形式：欧拉公式利用例3-4把下列复数化为代数形式。解：例3-5把下列复数化为

9、指数形式和极坐标形式。解：复数运算1.复数等于零若复数A＝a1+ja2=0，则其实部和虚部均应等于0，即a1=a2=0。2.复数的相等若两复数A＝a1+ja2及B＝b1+jb2，彼此相等，即A＝B则它们的实部和虚部应对应地相等，即a1=b1,a2=b2。3.共轭复数设有两复数，其实部相等而虚部则数值相等、符号相反，这两个复数就称互为共轭。则其共轭复数若共轭复数的重要性质：4.复数加减设：则：＋1＋jACBa1a2b1Ob2c1c2有向线段OA、OB分别代表复数A和复数B，应用平面上向量相加的平行四边形求和法

10、则，可得有向线段OC。有向线段OC代表C，它为复数A和复数B之和。即C=A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=c1+jc2＋1＋jACBOB'-B有向线段OB'代表复数(-B)，有向线段OC'代表复数C。由于A-B＝A＋(-B)复数C为复数A与复数B之差。5.复数的乘除设：则：则：6.旋转因子复数称为旋转因子，它的模为1，辐角为。任意复数乘以等于把该复数在复平面上逆时针方向旋转一个角度，而模保持不变。90°旋