斐波那契数列与黄金分割教学教材.ppt

《斐波那契数列与黄金分割教学教材.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、斐波那契数列与黄金分割=0.618033988749894848204586834365………1:1.618≈0.618公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯公元前3世纪古希腊数学家欧几里得现在我们中学里学的几何学，本质上还是以《几何原本》为蓝本的.《几何原本》的手稿今已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修改本、注释本或翻译本重新整理出来的，但和《红楼梦》只传下来大半部手稿的情形不同，基本上仍保留了原来的内容和状态。《几何原本》共十三卷，多处涉及到黄金分割的内容。在第六卷中讲比例时，给出了如下的定义：分一线段为二线段，当整体线段

2、比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。中外比(extremeandmeanratio)后称为黄金分割。在第二卷（讲面积）、第四卷（讲五边形）中也有所应用。在同一卷中，给出了分已知线段为中外比的方法及有关的一些性质。第八卷整卷在讲正十二面体、正二十面体的构成时，反复地利用了黄金分割及有关的性质（中译本计39页）。2500年前古希腊数学家毕达哥拉斯考虑到欧几里德只是系统总结了当时几何学已有的成就，有关黄金分割的概念和知识很可能在2500年前就已经有了。但这样古老的数学内容不仅没有被历史的演变和科学的进步所淘汰，相反，却

3、永葆青春，并越来越引起人们的注意和重视。古希腊的数学家不必说了，中世纪的意大利数学家裴波那契(Fibonacci,约1170—1240),文艺复兴时代的德国天文学家开普勒(Kepler,1571—1630)，以及当代的一些著名科学家都对它十分关注，并投入了大量的精力。意大利的数学家列昂那多·斐波那契在1202年提出这样一个问题斐波那契（LeonardoPisanoFibonacci;11701250）设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡．问：一对兔子，一年能繁殖成多少对兔子？（取自斐波那

4、契的《算盘书》（1202年））1月1对2月1对1月1对2月1对3月2对1月1对2月1对3月2对4月3对1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对7月13对月数123456789101112小兔子对数1011235813213455大兔子对数01123581321345589总数1123581321345589144一年后兔子总数为144对第n个月兔子数第一个月兔子数第二个月兔子数第三个月兔子数随着时间不断流逝。。。。。。从第三项起每一项都

5、等于前两项之和。19世纪法国数学家路卡斯给这个数列起了一个颇适合的名字:“斐波那契数列”，数列中的每一个数称为斐波那契数．按照递推公式计算，得到1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，•••数学家们已经发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…第3、第6、第9、第12项的数字，能夠被2整除从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少11,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…第4、第8

6、、第12项的数字，能夠被3整除第5、第10项的数字，能夠被5整除其余的，如此类推……现在我们来找数列的通项斐波那契数列满足我们将斐波那契数列分解为两个等比数列之和，再将两个等比数列的第n项相加得到斐波那契数列的通项公式等比数列的通项公式代入条件得解之得两个根找到两个等比数列还要满足得从而斐波那契数列的通项为随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近0.6180339887……———黄金分割数黄金分割的精确表示————黄金分割数黄金分割和斐波那契数列关系非常密切，它们是数学家玩的数学游戏吗？是数学家凑出来的吗？不是！！！大自然中的

7、斐波那契数列与黄金分割花瓣的数目1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅，3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，•••21个花瓣的紫菀34个花瓣的雏菊1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，•••斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，•••菊花、向日葵、松果、菠萝……都是按这种方式生长的，仔细观察向日葵的

8、果实排列，你会发现两组螺旋线一组顺时针盘绕，另一组逆时针盘绕，并且彼此镶嵌。虽然不同品种的向日葵顺、逆时针和螺旋线的数量不同，但都不会超过34和55、55和89、89和114这三组数字。尽管这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那