《斐波那契数列》.ppt

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1、兔子数列斐波那契数列1十秒钟加数请用十秒，计算出左边一列数的和。1235813213455+89??时间到！答案是231。2十秒钟加数再来一次！3455891442333776109871597+2584????时间到！答案是6710。3这与“斐波那契数列”有关若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：1,1,2,3,5,8,13,……4兔子问题和斐波那契数列1．兔子问题1）问题——取自意大利数学家斐波那契的《算盘书》（1202年）

2、(L.Fibonacci,1170-1250）52．斐波那契生平斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250）出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度—阿拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家里不久，他发表了著名的《算盘书》。6斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。他的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外

3、，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。7六、斐波那契协会和《斐波那契季刊》1．斐波那契协会和《斐波那契季刊》斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研究课题。8有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快”，以致1963年成立了斐波那契协会，还出版了《斐波那契季刊》。9兔子

4、问题假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？10解答1月1对11解答1月1对2月1对12解答1月1对2月1对3月2对13解答1月1对2月1对3月2对4月3对14解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对15解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对16解答1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对7月13对17解答可以将结果以列表形式给出：1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345

5、589144因此，斐波那契问题的答案是144对。以上数列，即“斐波那契数列”18兔子问题的另外一种提法：第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二个月时，共有多少对兔子？月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ大兔对数1123581321345589144小兔对数01123581321345589到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔子144+89=233对。规律19用斐波那契数列及其推广变魔术让观众从你写出的斐波那契数列中任意选定连续的十个数，你能很快说出这些数的和。其实有公式：这个和，就是所选出的十个数中第七个数的1

6、1倍。1123581321345589144233377610987…20“十秒钟加数”的秘密数学家发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！1235813213455+89??所以右式的答案是：2111=23121“十秒钟加数”的秘密又例如：右式的答案是：3455891442333776109871597+2584????61011=671022