Fibonacci数列(斐波那契数列).ppt

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1、Fibonacci数列（斐波那契数列）1.提出问题13世纪初,意大利的数学家Fibonacci(1170-1250)提出了一个有趣的问题：如果最初有一对刚出生的小兔，两个月后就成熟，成熟后每月生一次且恰好生一对（一雌一雄），且出生的小兔都能成活，则一年后共有多少对兔?1.提出问题1.提出问题越往后就越复杂，最后归纳得数列{Fn}称为Fibonacci数列.直到1634年，才有数学家奇拉特发现此数列具有非常简单的递推关系：F1=F2=1,Fn=Fn-2+Fn-1.由于这一发现，此问题引起了人们的极大兴趣，

2、后来又发现了该数列的更多性质2.观察Fabonacci数列为了能直观了解数列的特性，首先计算出Fabonacci数列的前20项。Excel法Matlab法2.观察Fabonacci数列Matlab程序f(1)=1;f(2)=1;fori=3:20f(i)=f(i-1)+f(i-2);end[1:20;f]'2.观察Fabonacci数列如何求它的通项呢？（粗略地求）拟合法利用excel拟合先绘制散点图利用拟合方法拟合2.观察Fabonacci数列利用matlab拟合直接拟合有点难！把数列的前20个数取对

3、数，然后再绘散点图，看看有什么规律？取对数后散点图为直线，可以利用线性回归知识拟合直线了！2.观察Fabonacci数列利用matlab的polyfit(x,y,n)命令拟合得程序：f(1)=1;f(2)=1;fori=3:20f(i)=f(i-1)+f(i-2);endy=log(f);p=polyfit(x,y,1)2.观察Fabonacci数列这是粗略通项公式，那怎样寻找精确的通项公式呢？3.Fibonacci数列的通项公式数列满足递推关系，称这样的递推关系为二阶线性差分方程。猜测：根据前面的观察

4、，可以猜测具有指数形式。不妨设为进行尝试。将代入差分方程：得到3.Fibonacci数列的通项公式消去因子有解得由此可知这两个都是差分方程的解。3.Fibonacci数列的通项公式猜测：和都是差分方程的解，都是数列的通项，但这是不怎么可能，因为数列不会有两个通项吧。猜测与的线性组合仍是差分方程的解。设，代入差分方程进行检验，猜测确实成立！因此，差分方程的解为：3.Fibonacci数列的通项公式根据初始条件,可能确定常数,[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2*(1-sqr

5、t(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')3.Fibonacci数列的通项公式求解得因此得Fibonacci数列的通项公式为：4.自然界中的斐波那契数列设，则有，这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；4.自然界中的斐波那契数列科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列

6、的方式上，都有一个神奇的规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。4.自然界中的斐波那契数列现代科学研究表明，0.618在养生中起重要作用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处。现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。4.自然界中的斐波那契数列而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最

7、适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。4.自然界中的斐波那契数列这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延

8、年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？4.自然界中的斐波那契数列从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道.动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几