中考最值问题讲义.doc

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1、中考最值问题讲义“最值”问题：就是求一个变量在某范围内取最大或最小值的问题。与几何有关的最小值（或最大值）问题，是几何计算问题的重要题型.由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．1.求最值问题的基本方法：（1）特殊位置与极端位置法；（2）利用函数模型求最值（3）几何定理（公理）法；①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点间线段最短；③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆

2、中的所有弦中，直径最长。1.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有A．最大值1B．最大值2C．最小值0D．最小值2.如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.A．B．C．D．3.在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线，直线和直线所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为，则的最小值为（）.A．B．C．D．44.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是．5

3、.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为________.6.如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，矩形CDEF的面积为_______；（2）若，矩形CDEF面积的最大值为___________.7、在

4、边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_______㎝（结果不取近似值）.ADEPBC8、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．9、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．10、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=

5、DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、B、C、D、311.如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？★、如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90º，AC＝5，BC＝4，过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的点P处，折痕为MN，当点P在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上（包括端点）移动，

6、则线段AP长度的最大值与最小值的差为．★、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．★、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆弧部分(弧AB和弧CD)相交,那么实数a的取值范围是．★如图，⊙O的半径

7、为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为__________.★如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．12.如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当=时，△BDP的面积最大；（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当

8、点P在BC上时，△BDP的面积最大？13.已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，对称轴是．（1）求该抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作∥，分别交轴、于点P、，连接．当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，求的值.OxyABCDPQ14.如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，