中考最值问题大全

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1、..中考最值问题解题策略垂线段最短在最值问题中的应用模型一点到直线的所有线段中，垂线段最短ABOM点P在直线l外，过点P作l的垂线PH，垂足为H，则点P到直线l的最短距离为线段PH的长，即“垂线段最短”．1、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的取值范围是_______________。2、如图，在锐角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值是________．3.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则

2、线段PQ的最小值为________．模型二“胡不归”问题基本模型：两定一动，动点在定直线上问题：点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，P为直线l上一动点，要使AP＋BP最小．解决：过点A作∠NAP＝45°，过点P作PE⊥AN，在直角三角形中将AP转化为PE，使得AP＋BP＝PE＋BP，然后利用“两点之间线段最短”将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”转化为求BF的长度．此类题的解题步骤：第一步：以系数不为1的线段的定端点为顶点作一个角，使其正弦值等于此线段的系数(注意题目中有无特殊角)；第二步：过动点作第一步中角的边的垂线，构造直角三角形；第三步：根据两点之间线段最短，将“折”

3、变“直”，再利用“垂线段最短”找到最小值的位置．4.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则BP＋PC的最小值是()word教育资料..A.B.C.3D.5.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．6、如图6－2－4，二次函数y＝ax2＋2ax＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，tan∠CBO＝2．⑴此二次函数的解析式为：__________________________________

4、____;⑵动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针方向旋转，到与直线AB重合时终止运动，直线l与线段BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长_________________________________________.ABOPxyCDABOxyC图6-2-4②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．word教育资料..7．如图6－2－5，等边△ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

5、三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y与x的函数图象大致是（）图6-2-6ABCMNOAxyOBxyOCxyODxy图6-2-58．如图6－2－6，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，A、B是第一象限内横、纵坐标均为整数的两点，且OA＝OB＝．⑴则A、B两点的坐标分别为__________、______________；⑵画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求出其面积（结果保留π）．9．如图6－2－7①和6－2－7②，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝探究：如图6－2－7①，AH⊥

6、BC于点H，AH＝____________,AC＝___________，△ABC的面积S△ABC＝___________________．拓展如图6－2－7②，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，CF＝n（当点D与A重合时，我们认为S△ABD＝0）⑴用x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；⑵求（m＋n）与x的函数关系式，并求（m＋n）的最大值及最小值；⑶对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．ABCHABCDFE图6-2-7①图6-2-7②word教育资料..对称性质在最值问题中的

7、应用模型一两点一线类型1异侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．问题解决：结论：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．类型2同侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．问题解决：结论：将两定点同侧转化为异侧问题，PA＋PB最小值为AB′．类型3同侧差最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得

8、PA－PB

9、的值最小．问题解决：结论