中考数学最值问题

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1、中考数学最值问题类型一：线段和最小值例1如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60∘，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=2，点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为___.变式1、如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60∘，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=3，点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为___.变式2、如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60∘，P在AD上，AP=2，点Q是AB上的一动点，点K是BD上的一动点，则PK+QK的最小值为___.例2点A（1，-

2、3），B（4，-1），P（a，0），则AP+BP的最小值是__________.变式1、若点N（a+2,0），连接AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时，a=______变式2、若点Q为（0，b），PQ、AQ、AB、BP,则当四边形PQAB周长最小时，Q的坐标为_________课后思考如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C。(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q为抛物线对称轴上一动点，当△QAC周长最小时，求点Q的坐标；(3)当点E、F为

3、抛物线的对称轴上的两动点（点E在点F的上方）,且EF=1，当四边形ACEF周长最小时,求点E的坐标；(4)D为抛物线上一点，D的横坐标为，点E、F分别为对称轴和x轴上的动点，当四边形CEFD周长最小时,求点E、F的坐标；(5)抛物线的对称轴上是否存在点Q，使︱QB-QC︱的绝对值最大，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。例3如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是()课后思考1、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,

4、分别以A. D为圆心,1为半径画圆,E、F分别是A. D上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是_________类型二：线段的最值例4、如图,∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A. B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为___.课后思考1、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B

5、′D的最小值是___.2、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为___.类型三：利用函数关系式求最值例5正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=___cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为___cm2.课后思考如图,已知半径为2的O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(

6、2

7、为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离________cm.