对角线相等的平行四边形是矩形1电子教案.ppt

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1、对角线相等的平行四边形是矩形1因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。又因为矩形是特殊的平行四边形，所以它又有一般平行四边形所没有的特殊性质。定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。已知：如图,ABCD为平行四边形，且∠A=90°。求证：∠B=∠C=∠D=90°证明：∵ABCD为平行四边形∴∠A=∠C=90°∠B=∠D∵∠A+∠B=180°∴∠B=180－∠A=90°即：∠B=∠C=∠D=90°CADB矩形的四个角都是直角矩形性质定理1：已知:如图,ABCD为矩形，AC、BD为对角线，求证：AC=BD证明：∵ABCD为

2、矩形∴AB=DC，BC=BC,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDCADB矩形的对角线相等矩形性质定理2：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1：已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°AB=4cm，求矩形对角线的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD又OA=OC=AC/2OB=OD=BD/2∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠ODA=30°∴BD=2AB=8cm有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理1：矩形的判定定理２：已知：如图，M是ABCD边A

3、D的中点，且MB=MC，求证：这个平行四边形是矩形.ABCDM∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠A+∠D=180°又∵M是AD中点，∴AM=DM.∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM.∴∠A=∠D.∴∠A=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.证明：要正确认识矩形与平行四边形的关系（1）矩形是特殊的平行四边形，即有一个角是直角的平行四边形，因而它具有平行四边形的所有性质．（2）矩形有它自己独特的而一般平行四边形没有的性质：四个角都是直角，对角线相等．在学习过程中要避免将矩形的特殊性质用到平行四边形上．（3）矩形的判定有三个条件，实际

4、上三个条件中有两个是判定平行四边形的，另一个是矩形的特殊条件．此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢