函数专题(下)-教师版.doc

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1、教学内容一、知识梳理【反函数】1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．2.反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．3.反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．【对数函

2、数及性质】函数名称对数函数（指数函数的反函数）定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．对数的运算（1）几个重要的对数恒等式：，，．（2）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（3）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：【函数变换与周期性】平移变换（“左加右减”或“正左负右”）①函数的图象是把函数的图象沿轴向左移个

3、单位得到；②函数的图象是把函数的图象沿轴向右移个单位得到③函数的图象是把函数的图象沿轴向上移个单位得到；④函数的图象是把函数的图象沿轴向下移个单位得到对称变换①函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；②若函数对于一切都有，则的图象关于直线对称。若函数对于一切都有，则的图象关于直线对称。③函数与函数的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于对称④图像？⑤图像？函数周期性基本概念：周期、最小正周期基本性质：(1)对时，或恒成立,则是周期为的周期函数；（2）若是偶函数，其图像又关

4、于直线对称，则是周期为的周期函数；（3）若奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；（4）若关于点(a,0),(b,0)对称，则是周期为的周期函数；（5）的图象关于直线对称，则函数是周期为的周期函数；（6）对时，(或，则是周期为的周期函数；【复合函数】1.复合函数的定义、定义域、值域：2.复合函数的奇偶性：【奇奇为奇，有偶为偶】若函数，，的定义域都是关于原点对称的，则，都是奇函数时，是奇函数；，都是偶函数，或者一奇一偶时，是偶函数。1.复合函数的单调性：【同增异减】二、课堂训练1.函数的反函数是（）A.B.C.D.

5、D2.函数，（）的图像为（）C3.定义在区间上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是…………………（）A．B．C．D．C2.设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是.5.已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.（1）解：；（2）解：，当，即时，对称轴，∴；当，即时，，符合题意，∴；当，即时，对称轴，∴；综上，；6.有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（

6、x

7、）=

8、f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是　　．（写出所有真命题的序号）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0．②利用偶函数的定义和性质判断．③利用单调函数的定义进行判断．④利用反函数的性质进行判断．【解答】解：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f

9、（x）的值域是{0}，所以①正确．②若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（

10、x

11、）=f（x）成立，所以②正确．③因为函数f（x）=在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以③错误．④原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比如函数y=﹣与其反函数y=x2﹣1（x≤0）的交点坐标有（﹣1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以④错误．故答案为：①②．7.已知函数的反函数是，则____________-18.已知函数．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____

12、_______．9.设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称．(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．解（1）由得……………………2分所以（舍）或，……………………4分所以……………………6分（2）由得……………………8分……………………10分而，当且仅当时取等号…