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1、专题2函数综合知识整理典型例题1.已知函数f(x)＝的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是2若方程的根在区间上，则的值为1或-13.若函数有两上不同的零点，则a的取值范围。4.已知是实数，函数.如果函数在区间上有零点，求的取值范围.5.定义在区间D上的函数,如果满足:对任意,存在常数成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数（Ⅰ）当时,求函数在(,0)上的值域,并判断在(,0)上是否为有界函数,请说明理由；（Ⅱ）若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.解：（Ⅰ）当时，在(,0)上单调递减，……2分所以，即在(,0)上的值域为（3，……4分故
2、不存在常数成立，所以在(,0)上不是有界函数……6分（Ⅱ）由题意可知，在上恒成立，即即，即在上恒成立，……8分设，，由，设，，在上递减，在上递增……10分在的最大值为，在上的最小值为1实数的取值范围是[，1].三、巩固练习（一）选择题1.设l，则的大小关系是(A)A． B． C． D．y=dxy=cxy=bxy=axOyx2．如右图，设>0，且不等于1，y=，，,在同一坐标系中的图象如图，则的大小顺序（C）(A)(B)(C)(D)3.设，则的定义域为（B）A．B．C．D．4.用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:f(
3、1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间?(C)A.1.25~1.375B.1.375~1.4065
C.1.4065~1.438D.1.438~1.5xy05．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如右图所示，那么点所走的图形是（D）OABCDPOPOPOP6.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（Ｂ）A．B．C．D．不能确定
4、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.若函数的图象与函数的图像的交点个数是（Ｃ）
A．2B．3C．4D．多于4（二）填空题8.+=_____８_______9.已知，上的最大值为M，最小值为m，则M+m=２10.数在上单调递减，则实数的取值范围是（１，３）11.在[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（三）解答题12.（1）已知，且，求；（2）解方程：.解：（Ⅰ）由得……2分=2……4分又……6分（Ⅱ）方程，可化为两边同乘以并整理得：……8分或……10分或13.已知函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数.（1）∵定义域为
5、,且是奇函数；（2）即的值域为；8分（3）设,且，（∵分母大于零，且）∴是上的增函数。14.已知函数（）,（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图像并指出它的单调区间.（3）讨论的零点的个数.解：（1）因为函数的定义域为,关于坐标原点对称，且，故函数为偶函数.=（2）如图单调增区间为（-，0），，单调减区间为，（注：单调区间开区间、闭区间都可）（3）当时，0个零点；当时有两个零点；当时，有三个零点；当时，有四个零点。15.求函数在的最值，并给出最值时对应的x的值。已知函数化简成令，则原函数变成所以当，即时，函数有最小值为当，即时，函数有
6、最大值为1216.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用图1中a图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用图1中b图的抛物线段表示．（1）写出a图表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出b图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）解（1）由a图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由b图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2
7、+100，0≤t≤300．（2）设t天上市的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即h(t)=当0≤t≤200时，配方，得h(t)=，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方，得h(t)=，所以，当t=300时，h(t)取得区间上的最大值87.5．由100＞87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
