专题函数常见题型归纳(教师版).doc

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1、专题函数常见题型归纳本专题热点考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。考点一分段函数求值问题【例1】已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)【解析】由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3【例2】设f(x)＝则f(f(－2))＝________.　【解析】f(x)＝－2<0，f(－2)＝10－2；10－2>0，f(10－2)＝lg10

2、－2＝－2.【解题技巧点睛】求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解,特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.考点二函数性质的基本应用【例3】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

3、x

4、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

5、x

6、【答案】B　【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－

7、x

8、＝

9、x

10、是偶函数，但在上是减函数．故选B.【例4】若函

11、数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)【解析】法一：由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.9法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝，则＝,因函数的定义域内恒成立，可得a＝.【例5】函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于()．A．2B．4C．6　D．8【解题技巧点睛】在解决与函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图,根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变得直观形象、复杂问题变得简单明了,对问题的解决有很大的帮助.(1)一般的解题步骤:利用函数的周期性把大数变小或小数变大,然后

12、利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小;(2)画函数草图的步骤:由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确定对称区间的图象,最后利用周期性确定整个定义域内的图象.考点三基本函数的性质与图像【例6】已知则()．A．B．C．D．【答案】C　【解析】根据对数函数的运算性质可知：再由指数函数9为单调递增函数，因为．，，且，所以．【例7】对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)【解析】本题考查二次函数

13、的性质和图像。f(x)＝＝则f的图象如图：∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1

14、(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝

15、lgx

16、的图像的交点共有(　　)【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，故下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个9【解题技巧点睛】函数图象分析类试题，主要就是推证函数的性质，然后根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的实际作出判断，这类试题在考查函数图象的同时重点是考查探究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力．利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题，已经逐渐成为高考的一个命题热点。考点五与方程根的相关问题【例10】设,一元二次方程有整数根的充要条件是=．【答案】3

17、或4．【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．【例11】已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)　【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，函数f(x)的图象如图所示，故有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）．考点六函数零点问题【例12】在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)9【解析】因