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1、天天学教育学员个性化辅导教案学生姓名辅导科目数学所在年级六年级所在课次授课教师付老师教案编号教材版本授课时间课题名称圆的周长和弧长教学重点教学难点掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长,理解弧长公式的推导过程,掌握弧长的计算公式。理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,能正确地计算圆的周长；会利用弧长公式解决问题。教学过程圆的周长和弧长【基本知识概念】一、圆的认识：圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母 o表示.半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.（在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长
2、度都相等.）直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母 d来表示。结论：在同一圆内（或等圆）有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“d=2r或”。例1：判断: 1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.（ ） 2.两端都在圆上的线段,叫做直径.（ ） 3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.（ ）4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.（ ） 5.所有圆的半径都相等.（ ） 6.在同一个圆里,半径是直径的 .（ ） 7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.（ ）
3、 8.两条半径可以组成一条直径.（ ）二、圆的周长：1.认识圆周率：圆周率：我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示。π=3.9793……≈３.142.圆的周长公式：（1）怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示？ C＝πd（2）圆的周长还可以怎样求？ C＝2πr（3）圆的周长分别是直径与半径的几倍？C÷d=πC÷r=2π例2：一个圆形的花坛,它的直径是6米,它的周长是多少米？例3：判断：（1）π＝3.14 （ ）（2）计
4、算圆的周长必须知道圆的直径。 （ ）（3）只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。 （ ）例3：选择：（1）较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率。 a 大于 b 小于 c 等于（2）半圆的周长（ ）圆周长。 a 大于 b 小于 c 等于例4：解答题：求下面各圆的周长。（1）d＝2米 （2）d＝1.5厘米 （3）d＝4分米（4）r＝6分米（5）r＝1.5厘米（6）r＝3米三、弧长和弧长公式问题：求的圆心角所对的弧长。复习：圆周长公式：——（360°圆心角所对弧
5、长）的圆心角所对弧长：是圆周长的,即；的圆心角所对的弧长：是的圆心角所对弧长的倍,即弧长公式：在半径为的圆中,的圆心角所对的弧长为：。注意：（1）在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；不能写成或者（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念。圆的弧长不仅和圆心角有关,还和圆的半径有关。弧相等和弧长相等是不等价的。如果说两条弧相等,是说两条弧的度数和长度都相等,反过来,如果两条弧的度数相等,或者两条弧的长度相等,则两条弧不一定相等。所以度数相等的弧,弧长不一定相等,而弧长相等的弧也
6、不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,“两条弧的度数相等”“两条弧的长度相等”“两条弧相等”（4）在三个变量,r,n中,已知其中两个变就可以求第三个变量。和例4．如图所示,已知⊙的半径OA=6,∠AOB=90°,则∠AOB所对的弧长为（）A．B．C．D．例5．圆心角为100°,圆弧半径为900cm,求弧长。例6.一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。例7.已知圆弧的度数为600,弧长为6.28cm,求圆的半径(π取3.14)。例8.已知：如图,圆环的外圆周长=250cm,内圆周长=150cm,
7、求圆环的宽度d(精确到1mm)．练习巩固：一、填空,体验公式的推导过程：1.图①中,圆心角∠AOB＝_____度,圆心角所对的弧长是圆周长的_____；2.图②中,圆心角∠AOB＝_____度,圆心角所对的弧长是圆周长的_____；3.图③中,圆心角∠AOB＝_____度,圆心角所对的弧长是圆周长的_____；4.图④中,圆心角∠AOB＝_____度,圆心角所对的弧长是圆周长的_____；5.图⑤中,圆心角∠AOB＝_____度,圆心角所对的弧长是圆周长的_____；由此可以归纳出：10的圆心角所对的弧长是圆周长的________(填分数)；3600
