圆的周长,弧长.docx

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1、圆的周长、弧长圆周长、弧长(一)　　教学目标：　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．　　教学重点：弧长公式．　　教学难点：正确理解弧长公式．　　教学活动设计：　　（一）复习（圆周长）　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．　　由于生产、生活

2、实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．　　（二）探究新问题、归纳结论　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．　　研究步骤：　　（1）圆周长C=2πR；　　（2）1°圆心角所对弧长=；　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；　　（4）n°圆心角所对弧长=．　　归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）　　（三）理解公式、区分概念　　教师引导学生理解：　　（1）

3、在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．　　（四）初步应用　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．　　分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？　　（2）已知周长怎样求半径？　　（学生独立完成）　

4、　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则　　d=．　　∵，，　　∴（cm）　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．　　解：由弧长公式，得　　（mm）　　所要求的展直长度　　L（mm）　　答：管道的展直长度为2970mm．　　课堂练习：P176练习1、4题．　　（五）总结　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧

5、长公式解决问题．　　（六）作业 教材P176练习2、3；P186习题3．圆周长、弧长(二)　　教学目标：　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．　　教学难点：建立数学模型．　　教学活动设计：　　（一）灵活运用弧长公式　　例1、填空：　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；　　（2）已知圆心角为150°，所对

6、的弧长为20π，则圆的半径为_______；　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．　　练习：P196练习第1题　　（二）综合应用题　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．　　教师引导学生建立数学模

7、型：　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．　　巩固练习：P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：　　当n=2时，L2=（π+2）d．　　当n=3时，L3=（π+3）d．　　当n=4时，L4=（π+4）d．　　当n=5时，L5=（π+5）d．　　当n

8、=6时，L6=（π+6）d．　　当n=7时，L7=（π+6）d．　　当n=8时，L8=（π+7）d．　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．　　证明略．