圆周长与弧长

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1、一、情景导入圆圆周长与弧长学习重点：弧长公式及应用．二、回顾提问：已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？⊙O的面积是多少？C=2πRS=πR2这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．π是个无理数。（1）圆半径R=3cm，则C=；如果圆半径为R，那么圆周长（2）圆直径为4cm，则C=；（3）直角三角形两直角边分别为5和12，则其外接圆周长为。（4）正三角形边长为6，则其内切圆周长为，外接圆周长为。6πcm4πcm13π（5）已知圆的周长是12π,则圆半径R=；（6）圆环的外圆周长C1=250c

2、m,内圆周长为C2=150cm,则圆环的宽度d=cm。d6三、探究新问题、归纳结论弧长怎么求?它的长度跟什么有关?OABC弧长与它所对的圆心角的大小有关吗？OABOＣＤ弧长与它所圆的半径大小有关吗？（1）１°圆心角所对弧长是多少？（２）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（３）n°圆心角所对弧长是多少？半径为R,nº的圆心角所对的弧长公式为（1）半径为12cm，150º的圆心角对的弧长为；（2）弧长为，半径为6的圆心角为；（3）圆心角为90º，弧长为的圆的半径为；（4）半径为1的⊙O中，弦

3、AB=1，则的长为。⌒AB练习：10πcm120º40（1）在应用弧长公式l（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；进行计算时，要注意（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．四、理解公式、区分概念区别五、典型例题、初步应用例1、已知：如图，圆环的外C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径

4、有什么关系？（2）已知周长怎样求半径？例2、弯制管道时,先按中心线计算“展直长度”,再下料。试计算下图中所示管道的展直长度L。(单位:mm,精确到10mm)答：管道的展直长度约为2970mm．练习1、如图：已知弓形的弦长AB=，弓高CD=2，求的长。⌒AB2Ｏ练习2、如图：∠AOB=60º，⊙O’与内切于点E，OA、OB分别与⊙O’相切于点C、D，求证：的长=⊙O’的周长⌒AB⌒AB六、课堂小结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

5、已知PA、PB切⊙O于A、B两点,PO=4cm，∠APB=60º，求阴影部分的周长。思考：OBPA在我国古代，众多的数学家对的研究的显赫成果为数学史的发展作出了杰出的贡献．战国时期的《周髀算经》一书记载“圆径一而周三”，即。π=3，称古率；　西汉刘歆（公元前30年）制作了一个铜斛，由其容算出；π=3.1457，称歆率；　　东汉张衡（公元78—139）通过球体积计算，推出π=3.1623，称衡率；　　 三国时代（公元263年）的刘徽，首次运用“割圆术”．他用圆内正192边形算出π=3.14，并用15

6、7/50表示，后人称之为徽率；　　南北朝时期的祖冲之经反复计算，得到3.1415926＜π＜3.1415927．这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率．祖冲之的发现是空前的，为了纪念他的伟大功绩，后人把分数355/113又叫做祖率．在祖冲之以后一千多年，荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到这个特殊分数。谢谢！