高三数学-抛物线专题复习.doc

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1、抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下第二部分考点解析题型一　抛物线的定义及应

2、用例1　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

3、PA

4、＋

5、PF

6、的最小值，并求出取最小值时点P的坐标.变式练习　1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B.3C.D.题型二　抛物线的标准方程和几何性质例2　抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.变式练习　2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax

7、(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A.y2＝±4xB.y2＝±8xC.y2＝4xD.y2＝8x变式练习3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

8、FM

9、∶

10、MN

11、等于(　　)A.2∶B.1∶2C.1∶D.1∶3题型三　抛物线焦点弦的性质例3　设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过

12、原点O.变式练习　4.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；(2)＋为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.题型四　直线与抛物线的位置关系例4　已知抛物线C：y＝mx2(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标.(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时

13、m的值.(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.变式练习　5.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.例5　设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，△OMN的面积为

14、2(O为坐标原点).(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.方法与技巧小结1.认真区分四种形式的标准方程(1)区分y＝ax2与y2＝2px(p>0)，前者不是抛物线的标准方程.(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2＝mx或x2＝my(m≠0).2.抛物线的焦点弦：设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1

15、)y1y2＝－p2，x1x2＝；(2)若直线AB的倾斜角为θ，则

16、AB

17、＝；(3)若F为抛物线焦点，则有＋＝.第三部分巩固练习A组　专项基础训练一、选择题1.抛物线y＝－x2的焦点坐标是(　　)A.(0，)B.(－，0)C.(0，－)D.(－，0)2.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C.1D.3.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A.x＝1B.x＝－1C.

18、x＝2D.x＝－24.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于(　　)A.－4B.4C.p2D.－p25.如图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：(x－)2＋y2＝，其中p>0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则·的值为(　　)A.p2B.C.D.二、填空题6.若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程是__________.7.已知过抛物