高三数学复习专题39抛物线学案理苏科版

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1、学案39抛物线(一)考点梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.其数学表达式:MF=d(其中d为点M到准线的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y=0x=0焦点FFFF离心率e=1准线方程x=-x=y=-y=范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈

2、Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径PF=x0+PF=-x0+PF=y0+PF=-y0+3.抛物线几何性质的应用(1)焦半径:抛物线上的点P(x0,y0)与焦点F之间的线段长度称作焦半径,记作r=

3、PF

4、.设抛物线方程为:y2=2px(p>0),则r=x0+;(2)焦点弦:AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0).则①x1x2=;②y1y2=-p2;③弦长l=x1+x2+p,x1+x2≥2=p,即当x1=x2时,

5、通径最短为2p.两种方法3(1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程.(2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0).【自学检测】1.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是________.2.设抛物线的顶点在原点,准线方程x=-2,则抛物线的方程是________.3.设抛物线y2=8x上一点P到

6、y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是________.4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2-6x-7=0相切,则p值为________.5.抛物线y2=4x的焦点为F,则经过点F、M(4,4)且与抛物线的准线相切的圆的个数为________.【合作释疑】抛物线的定义【训练1】(1)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AF+BF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为________.(2)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标

7、原点,若

8、AF

9、=3,则△AOB的面积为________.【训练2】已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________.【当堂达标1.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为________.32.已知直线l过抛物线C的焦点F,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,AB=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为________. 3

10、.过抛物线x2=2py(P>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12,则p=________.4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=________. 【课后作业】1.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a=________.2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p=________.3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-

11、7=0相切,则p=________.4.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且PM=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为________.5.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,AF=2,则BF=________.6.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若++=0,则

12、

13、+

14、

15、+

16、

17、=________.3

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