高三数学复习 专题39 抛物线学案 理 苏科版

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1、学案39抛物线（一）考点梳理1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．其数学表达式：MF＝d(其中d为点M到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤

2、0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径PF＝x0＋PF＝－x0＋PF＝y0＋PF＝－y0＋3.抛物线几何性质的应用(1)焦半径：抛物线上的点P(x0，y0)与焦点F之间的线段长度称作焦半径，记作r＝

3、PF

4、.设抛物线方程为：y2＝2px(p>0)，则r＝x0＋；(2)焦点弦：AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)．则①x1x2＝；②y1y2＝－p2；③弦长l＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥2＝p，即当x1＝x2时，通径最短为2p.两种方法(1)定义法：根

5、据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)．【自学检测】1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是________．3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．

6、4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p值为________．5．抛物线y2＝4x的焦点为F，则经过点F、M(4,4)且与抛物线的准线相切的圆的个数为________．【合作释疑】抛物线的定义【训练1】(1)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．(2)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若

7、AF

8、＝3，则△AOB的面积为________．【训练2】已知点P是抛物

9、线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．【当堂达标1．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．2．已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．　3．过抛物线x2＝2py(P>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分

10、别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________.4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝________.　【课后作业】1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝________.2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p＝________.3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p＝________.4．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM＝5，设抛物线的焦点为

11、F，则△MPF的面积为________．5．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF＝2，则BF＝________.6．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

12、

13、＋

14、

15、＋

16、

17、＝________.