高三数学复习 专题4 函数及其表示学案 理 苏科版

《高三数学复习 专题4 函数及其表示学案 理 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案4　函数及其表示【导学引领】（一）考点梳理1．函数的概念一般地，设A，B是两个，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)．②解不等式(组)．③写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)．(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为R.④y＝

2、ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.⑤y＝tanx的定义域为.⑥函数f(x)＝x0的定义域为.3．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.③y＝(k≠0)的值域是④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是⑦y＝tanx的值域是4．函数的表示法(1)用来表示两个变量之间函数关系的方法称为

3、列表法．(2)用来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．(3)用表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．5．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做6．映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的，记作f：A→B.　函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，

4、则这个映射不是函数．【自学检测】1．函数f(x)＝＋的定义域为________．2．已知M＝{1,2,3,4}，设f(x)，g(x)都是从M到M的函数，其对应法则如下表：x1234f(x)3421x1234g(x)4312则f(g(1))＝________.3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0,1]，则实数a的值是________．4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.【合作释疑】函数与映射的概念【训练1】(1)已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x―→x表示把M

5、中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．【训练2】已知映射f：A―→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x―→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________．求函数定义域的方法(1)函数y＝的定义域为________．(2)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．(3)(2013·南京模拟)函数f(x)＝＋log2(2x－1)的定义域是________．(4)函数y＝的定义域为________．求函数的值域(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x－；(4)y＝lo

6、g3x＋logx3－1.(5)y＝；(6)y＝2x－1－.求函数值域的常见方法：(1)观察法：如y＝的值域可以从x2入手去求，由x2≥0得2x2＋1≥1，函数的值域为(0,1]．(2)图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用导数研究极值点及单调区间后，可通过画示意图观察得值域．(3)利用函数的有界性：形如sinα＝f(y)，x2＝g(y)，由

7、sinα

8、≤1，x2≥0可解出f(y)、g(y)的范围，从而求出其值域或最值．(4)换元法化归为基本函数的值域①代数换元：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d为常数，ac≠0)，可设＝t(t≥0)，转化为二次函数求值域．②三角换元

9、：如y＝x＋，可令x＝cosθ，θ∈[0，π]，则y＝cosθ＋sinθ＝sin，θ∈[0，π]．(5)均值不等式法：利用均值不等式a＋b≥(a，b>0)．(6)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数的值域，可用“分离常数法”求解．(7)导数法：如求y＝x3＋3x2－5x　x∈[0,1]的值域．求函数的解析式(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的解析式．(2)已知3f(x)＋5f＝＋1，求函数f(x)的解析式．(3