高三数学复习 专题9 对数与对数函数学案 理 苏科版

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1、学案9　对数与对数函数【导学引领】（一）考点梳理1．对数(1)对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做对数的(2)常用对数与自然对数通常将log10N叫做常用对数，记作自然对数：通常将以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记作(3)对数的性质①零和负数没有对数；②loga1＝(a>0，且a≠1)；③logaa＝(a>0，且a≠1)；④alogaN＝(a>0，且a≠1，N>0)⑤logaam＝m(a＞0，a≠1)．2．对数的运算法则如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么(1)l

2、oga(MN)＝；(2)loga＝；(3)logaMn＝(n∈R)；(4)logaM＝(c>0，且c≠1)．3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：值域：过定点，即x＝1时，y＝0当x＞1时，当x＞1时，当0＜x＜1时，当0＜x＜1时，在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4)化同真数后利用图象比较【自学检测】1．已知2a＝5b＝，则＋＝________.2．函数y＝的定义域是________．3．已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函

3、数，则m的取值范围是________．4．已知f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________．5．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，则k的值为________．【合作释疑】对数式的化简与求值【训练1】(1)计算；(2)设3a＝4b＝36，求＋的值．【训练2】计算：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．对数函数图象及其应用【训练1】(1)已知函数f(x)＝

4、log2x

5、，正实数m，n满足m＜n且f(m)＝f(n)，若

6、f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________．(2)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

7、MN

8、达到最小时t的值为________．【训练2】已知函数f(x)＝

9、lgx

10、，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．对数函数的性质及其应用【训练1】(1)若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．【训

11、练2】已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)对任意的x∈[2，＋∞)，恒有

12、f(x)

13、≥1成立，则a的取值范围为________．【当堂达标1．(log29)·(log34)＝________.2．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.　3．当0

14、log(3x－a)的定义域为，则a＝________.2．已知函数f(x)＝则f＝________.3．若a＝0.3，b＝0.3－2，c＝log2，则a，b，c的大小关系为________．4．函数y＝ln(1－x)的图象大致为________．5．若实数x满足log3x＝1＋sinθ，则

15、x－1

16、＋

17、x－9

18、的值为________．6．已知函数f(x)＝若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围为________．7．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实

19、数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．8．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．