高三数学复习专题7二次函数与幂函数学案理苏科版

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1、学案7　二次函数与幂函数【导学引领】（一）考点梳理1．幂函数(1)幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的五种幂函数的图象(3)五种常见幂函数的性质函数性质　　y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR{x

2、x∈R且x≠0}值域RR{y

3、y∈R且y≠0}奇偶性单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)综上：若α＞0，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数，若α＜0，y＝xα在(

4、0，＋∞)上是减函数．2．二次函数(1)二次函数的解析式①二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②二次函数的顶点式为y＝，其中顶点为(h，k)．③二次函数的两根式为y＝，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根(也就是函数的零点)．根据已知条件，选择恰当的形式，利用待定系数法可求解析式．(2)二次函数的图象和性质①二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴方程为x＝－6.熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴，并会画示意图．②在对称轴的两侧单调性相反．③当b＝0时为偶函数，当b≠0时

5、为非奇非偶函数．与二次函数有关的不等式恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0，a≠0恒成立的充要条件是(2)ax2＋bx＋c＜0，a≠0恒成立的充要条件是【自学检测】1．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.2．已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x，则f(－4)的值是________．3．函数y＝x的图象是________．4．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为________．5．若函数f(x)＝是奇函数

6、，则满足f(x)>a的x的取值范围是________．【合作释疑】6幂函数的图象和性质【训练1】幂函数(m∈Z)的图象关于y轴对称，且当x＞0时，函数是减函数，则m的值为________．【训练2】已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，若f(x)＝g(x)，则x＝________.求二次函数的解析式【训练1】已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g

7、(x)的解析式．6【训练2】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈(－1,1)时，不等式mf(x)>x恒成立，求m的取值范围．二次函数的图象与性质【训练1】设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·

8、x－a

9、.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；【训练2】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5

10、,5]上是单调函数有关二次函数的综合问题【训练1】若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.6(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．【训练2】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．【当堂达标】61．设函数f(x

11、)＝若f(t)＝4，则实数t＝________.2．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是________．3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

12、数f(x)在[－3，3]上的单调性【课后作业】1．设函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．2．已知点在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________.3．(2013·泰州测试)当a＝________时，函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]，值域为[－2