高三数学复习专题31直线的方程学案理苏科版

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1、学案31　直线的方程【导学引领】（一）考点梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为[0°，180°)．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2．

2、直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含垂直于坐标轴的直线截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不能同时为0)所有直线都适用3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1≠x2，且y1≠y2时，方程为＝.(2)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.(3)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.4．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线

3、段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．两个注意5(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．【自学检测】1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为________．3．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．4．若△ABC三个顶点坐标为A(0,3)，B(3，－1)，C(1,3)，则BC边上的中线所在的直线

4、方程为________．5．直线l过点A(1,2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍且截距不为零，则其方程为________．【合作释疑】5直线的倾斜角与斜率【训练1】(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是________．(2)若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________．【训练2】设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．直线方程的类型及其求法

5、【训练1】(1)求过点A(2,1)，倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角一半的直线l的方程；(2)5如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．【训练2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且AB＝5.直线方程的应用【训练1】为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草

6、坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？【训练2】已知直线l：kx－y＋2－k＝0(k∈R)．5(1)证明：直线l恒过第一象限；(2)若直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【当堂达标】51．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．2．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【课后作业】1

7、．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝________.2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为________．　3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝________.4．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．5.不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．6．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.7．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范