高三数学复习专题34直线与圆的位置关系学案理苏科版

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1、学案34直线与圆的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．直线与圆的位置(1)位置关系有三种：相离、相切、相交．(2)直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法．①代数法：联立直线和圆的方程，根据方程组的个数，判定位置关系．若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ＜0，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r，直线与圆相离．2．圆的切线和圆的弦2222(1)若P(x0，y0)在圆x＋y＝r上，则以P为切点的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r.2

2、22(2)若P(x0，y0)在圆x＋y＝r外，则过P的切线方程可设为：y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．注意：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．(3)当直线与圆相交时，交点间的距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为l，l222弦心距为d，半径为r，则2＋d＝r.【助学·微博】二个结论(1)当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；当与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形．(2)对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况．【自学检测】221．圆x＋y

3、－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．222．若直线3x＋y＋a＝0过圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心，则a＝________.223．已知直线x－2y＋5＝0与圆x＋y＝8相交于A、B两点，则AB＝________.4．l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．15．过点C(3,4)且与x轴、y轴都相切的两个不同圆的半径分别为r1、r2，则r1r2＝________.【合作释疑】直线与圆的位置关系22【训练1】已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)＋(y＋1)＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；

4、(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．【训练2】如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2,3)，C(2,1)．(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长．2圆的切线问题【训练1】已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；2(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x＝4y是否相切？说明理由．22【训练2】已知圆C：x＋y－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(

5、2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.3直线与圆的综合问题【训练1】如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当

6、MN

7、＝219时，求直线l的方程；→→(3)BQ·BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．【训练2】已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试问使△QA

8、B的面积等于8的点Q共有几个，并证明你的结论．【当堂达标】4221．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x＋y＝2的位置关系一定是________．222．直线x＋3y－2＝0与圆x＋y＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于________．223．圆C：x＋y－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.1y－22224．已知抛物线C：y＝(x＋1)与圆M：(x－1)＋2＝r(r>0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离．【课后作业】221．

9、已知集合A＝{(x，y)

10、x，y为实数，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)

11、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．2．)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是________________．223．若圆C：(x－h)＋(y－1)＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为________．224．过点(－1，－2)的直线l被圆x＋y－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2