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时间:2018-12-06
《高三数学复习专题32两条直线的位置关系学案理苏科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案32 两条直线的位置关系【导学引领】(一)考点梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔k1=k2.特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1、l2的斜率存在,设为k1、k2,则l1⊥l2⇔k1k2=-1.②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1与l2的关系为垂直.2.两直线相交交点:直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.
2、相交⇔方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;平行⇔方程组无解;重合⇔方程组有无数个解.3.三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2=.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离OP=. (2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=.(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是:Ax+By+m=0(m∈R且m≠C);(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R);(3)过直线
3、l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.【自学检测】1.原点到直线x+2y-5=0的距离d=________.72.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是________.3.已知集合P={(x,y)
4、x+y=0},Q={(x,y)
5、x-y=2},则P∩Q=________.4.已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x+3y+1=0垂直,则l的方程是________.5.已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0
6、.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是________.【合作释疑】7两条直线平行与垂直【训练1】已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).(1)若l1∥l2,求b的取值范围;(2)若l1⊥l2,求
7、ab
8、的最小值.7【训练2】已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:(1)l1与l2相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.两直线的交点【训练1】如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆+=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点
9、,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C.连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意的k>0,求证:PA⊥PB.7【训练2】 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),求直线l的方程.距离公式的应用【训练1】已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于P,Q两点,分别过P,Q作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为R,S,求四边形PRSQ的面积的最小值.【训练2】已知
10、直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为,求直线l1的方程.7对称问题【训练1】在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程.【训练2】已知△ABC的顶点A的坐标为(1,2),x-y-1=0是一条角平分线所在的直线方程,5x+7y-16=0是一条中线所在的直线方程,求BC边所在的直线方程【当堂达标】71.直线l过点(-1,2)且与斜率为的直线垂直,则l的
11、方程是________.2.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是________.3.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号).4.若直线+=1,通过点M(cosα,sinα),则下列结论:①a2+b2≤1;②a2+b2≥1;③+≤1;④+≥1,其中所有正确的序号是________.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角
12、形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P
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