高三数学复习 专题44 直线、平面平行的判定及性质学案 理 苏科版

《高三数学复习 专题44 直线、平面平行的判定及性质学案 理 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案44直线、平面平行的判定及性质【导学引领】（一）考点梳理1．直线与平面平行(1)直线与平面平行①定义：若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行．②判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为：a∥b，a⊄α，b⊂α，⇒a∥α.③性质定理：一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与此平面相交，则这条直线与交线平行．用符号表示为：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(2)直线与平面的距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．2．平面与平面平行(1)判定定理：①定理1：如果一个平面内有两条相交的直

2、线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β.②定理2：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行．用符号表示为：l⊥α，l⊥β⇒α∥β.③定理3：平行于同一个平面的两个平面平行．用符号表示为：α∥β，β∥γ⇒α∥γ.(2)性质定理：①定理1：如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都平行于另一个平面．用符号表示为：α∥β且a⊂α⇒a∥β.②定理2：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(简记为“面面平行则线线平行”)．用符号表示为：α∥β且γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b③定理3：如果两个平行平面中

3、有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．用符号表示为：α∥β且l⊥α⇒l⊥β.【自学检测】1．给出下面四个命题________．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．其中正确命题的序号是________．2．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α

4、∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．3．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β；α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．5．设α，β，γ表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；②若a∥α，b∥α，β∩α＝c

5、，a⊂β，b⊂β，则a∥b；③若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β.其中正确的命题是________(填序号)．【合作释疑】直线与平面平行的判定与性质【训练1】(1)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.平面与平面平行的判定与性质【训练1】(1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为所

6、在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B；(2)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.线面平行中的探索问题【训练1】(1)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.(2)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若

7、不存在，请说明理由．【当堂达标1．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面．给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④