高三数学复习 专题33 圆的方程学案 理 苏科版

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1、学案33　圆的方程【导学引领】（一）考点梳理1．圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程．(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为2＋2＝，故有：(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．3．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系(1)

2、若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点P在圆内．4．确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．【自学检测】1．圆x

3、2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．2．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的m的取值范围是________．3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．4．已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆C的标准方程为________．5．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．【合作释疑】求圆的方程【训练1】在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(

4、x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．【训练2】已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．与圆有关的最值与范围问题【训练1】已知圆心在原点的圆O与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)若圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使

5、

6、、

7、

8、、

9、

10、成等比数列，求·的取值范围．【训练2】已知方程x2＋y2－2tx＋2y＋2t2－2t＋

11、1＝0表示圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(1，－1)恒在所给的圆内，求t的取值范围．与圆有关的综合性应用【训练1】设点C为曲线y＝(x＞0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求出这个定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若EM＝EN，求圆C的方程．【训练2】已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．【当堂达标1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，

12、且过坐标原点的圆的方程为________．2．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．3．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．4．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴正半轴上，直线l：y＝x－1被圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________．5.已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2＋＝1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为－的直线l与C交于A、B两点，点P满足＋＋＝0.(1)证明：点P在C上；(2)设点P关于点O的对称点为Q，【课后作业】1

13、．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是________．2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________．3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为__________________．4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________．5．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是________．6．经过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的标准方程为______

14、__．　7．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程