高三数学复习专题38双曲线学案理苏科版

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1、学案38　双曲线【导学引领】（一）考点梳理1．双曲线的概念(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2(F1F2＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于F1F2且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)第二定义：平面内到一个定点F与到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e(e＞1)的点的轨迹叫做双曲线，定点F为焦点，定直线l称为准线，定比e称为离心率．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图　形续表性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对

2、称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝准线x＝±y＝±实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设

3、出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝5λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．【自学检测】1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．2．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________．3．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2＝________.4．与双曲线－＝1有公共渐近线，且经过点A(－3,2)的双曲线的方程是________．5．已知双曲线－y2＝1的一

4、条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率为________．【合作释疑】5双曲线的定义【训练1】(1)在平面直角坐标系xOy中，已知A，B分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是________．(2)设点P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF1＝3PF2，则双曲线的离心率为________．【训练2】设F1、F2是双曲线x2－＝1的左、右焦点，P在双曲线上，且·＝0，则△PF1F2的面积为________，

5、＋

6、的值为________．双曲

7、线的标准方程【训练1】(1)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________．　(2)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________．5【训练2】　已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．双曲线的几何性质【训练1】(1)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦

8、点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．(2)设F是双曲线－＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1、l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1、l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为________．【训练2】已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则b2＝________.【当堂达标】51．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为_______

9、_．2．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

10、AB

11、＝4，则C的实轴长为________．3．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．4．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.5．已知双曲线x2－y2＝1，点F1、F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则PF1＋PF2的值为________．【课后作业】1．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a