高考数学复习-角的概念的推广与弧度制.docx

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1、角的概念的推广与弧度制A组1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos，sin)，即Q(－，)．答案：(－，)2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan　②sin　③cos　④cos2α解析：α为第四象限角，则为第二、四象限角，因此tan<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负．答案：①3．(2008年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角．答案

2、：三4．函数y＝＋＋的值域为________．解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：{－1,3}5．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4

3、或－.答案：－4或－6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．解：因为sinα＝y＝，所以y2＝5，当y＝时，cosα＝－，tanα＝－；当y＝－时，cosα＝－，tanα＝.B组1．已知角α的终边过点P(a，

4、a

5、)，且a≠0，则sinα的值为________．解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα＝；当a<0时，点P(a，－a)在第二象限，sinα＝.答案：2．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．解析：设扇形的圆心角为αrad，半径为R，则，解得α＝1或α＝

6、4.答案：1或43．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为________．解析：S＝

7、α

8、r2＝×π×100＝π(cm2)．答案：πcm24．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与角的终边相同的角的集合为__________．答案：{56°，176°，296°}5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：一或三6．设角

9、α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．解析：∵x＝－6a，y＝－8a，∴r＝＝10

10、a

11、，∴sinα－cosα＝－＝＝＝±.答案：±7．(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．解析：＝tan300°＝－tan60°＝－.答案：－8．(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案：9．已知角α的始

12、边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，且cosα<0，则k的值为________．解析：设α终边上任一点P(x，y)，且

13、OP

14、≠0，∴y＝kx，∴r＝＝

15、x

16、.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，∴r＝－x，且k<0.∴sinα＝＝＝－，又sinα＝.∴－＝，∴k＝－2.答案：－210．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．解：设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)，S弓＝S扇－S△＝·π·10－·102sin60°＝50(－)(cm2)．1

17、1．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝2r＋αr＝8，∴r＝.∴S扇＝αr2＝α·＝≤4，当且仅当α＝，即α＝2时，扇形面积取得最大值4.此时，r＝＝2(cm)，∴

18、AB

19、＝2×2sin1＝4sin1(cm)．12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角β的终边在直线