高考数学复习专题练习第1讲 角的概念的推广、弧度制及任意角.pdf

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1、第四章三角函数、解三角形第1讲角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．下列各选项中，与sin(2191°)的值最接近的数是()12A.B.2212C．－D．－22解析sin(2191°)＝sin(6×360°＋31°)＝sin31°.故选A.答案A2．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()525A.B.55525C．－D．－55y225解析r＝－12＋22＝5.∴sinα＝＝＝.r55答案B3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm22π112π解

2、析　72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．5225答案　B4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由π5ππ5π于sin＝sin，但与的终边不相同

3、，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时6666既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案　A45．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()511A．－B.2233C．－D.22－8m4解析r＝64m2＋9，∴cosα＝＝－，∴m>0.64m2＋954m2111∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝.64m2＋92522答案B6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致为()解析如图，取AP

4、的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2Rsinθ＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，l∴d＝2sin，故选C.2答案C二、填空题17．函数y＝sinx＋－cosx的定义域是________．2解析由题意知Error!即Error!π∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z3π答案＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)[3]ααα8．设角α是第三象限角，且

5、sin＝－sin，则角是第________象限角．2

6、223ππα3π解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

7、n＝－sin知sin≤0，所以只能是2

8、2

9、222第四象限角．答案　四9．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．1解析　由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，2l故

10、α

11、＝＝2(rad)．r答案　2

12、sinα

13、

14、cosα

15、10．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.sinαcosα解析因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，[来源:学

16、科

17、网Z

18、X

19、X

20、K]

21、sinα

22、

23、cosα

24、

25、sinα－cosα故－＝－＝1＋1＝2.sinαcosαsinαcosα答案2三、解答题tan－311．(1)确定的符号；cos8·tan5(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0，∴原式>0.π(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，2∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.π若α＝，则sinα＋cosα＝1.2π由已知0

26、是有sinα－cosα>0.12．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解　∵θ的终边过点(x，－1)，1∴tanθ＝－，x又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.22当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；2222当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.2213．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解　设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则Error!解得Error!l∴圆心角α＝＝2.r如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝

27、sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．14．如图所示，A，B是单位圆O上