第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数

《第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学授课教师：李川教学模式：一对一学生：三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()．θθA．sinB．cos22θC．tanD．cos2θ2θθ解析因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan>0，故选22C.答案C2．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()．4334A．－B．－C.D.5555解析由题意知

2、，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可2123得cosθ＝，故cos2θ＝2cosθ－1＝－.55答案B3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析72°＝2π，∴S＝1αR2＝1×2π×202＝80π(cm2)．扇形5225答案B4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则

3、α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由π5ππ5π于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时6666既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单4位圆交于点A，点A的纵坐标为，

4、则cosα＝________.54解析因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又53因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角53函数的定义可得cosα＝－.53答案－5α

5、sin

6、αα6．设角α是第三象限角，且2＝－sin，则角是第________象限角．223ππα3π解析由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

7、sin

8、αααZ)，知是第二或第四象限角，再由2＝－sin知sin≤0，所以只能2222是第四象限角．答案四高中数学授课教师：李川教学模式：一对一学生：三、解答题

9、(共25分)7．(12分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解(1)①S＝{α

10、α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；②S＝{α

11、α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.(2)终边在y＝－3x

12、上的角的集合是S＝{α

13、α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α

14、α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α

15、α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8．(13分)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解∵θ的终边过点(x，－1)，1∴tanθ＝－，x又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.22当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；2222当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.22B级能力突破(时间：30分钟

16、满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·江西改编)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)25是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝()．5A．－8B．8C．－4D．425解析根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象5y25限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合题意)，42＋y25y＝8(舍去)．综上知y＝－8.答案A2．(2012·南阳模拟)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝()．A．80°B．70

17、°C．20°D．10°1＋cos40°2cos220°解析据三角函数定义知，tanα＝＝＝tan70°.故锐sin40°2sin20°cos20°角α＝70°.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·鞍山模拟)设扇形的