资源描述：
《第1讲任意角弧度制及任意角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四篇三角函数.解三角形任意角、孤度制及任意角的三角函数基础梳理1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为止角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角终边与角a相同的角可写成a+k'360°(k^Z)・(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做］弧度的角.②规定：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为雯，=£Z是以角a作为圆心角时所对圆弧的长，尸为半径.③用“弧度”做单位來度量角的制度叫做弧度制，比值£与所取的尸的大小无关,
2、r仅与角的大小有关.④弧度与角度的换算：360°=2tl弧度;180°=tl弧度.⑤弧长公式：l=arf扇形面积公式：S扇形=如=如
3、/.2.任意角的三角函数定义设a是一个任意角，角。的终边上任意一点P(x,叨，它与原点的距离为r(r>0),那么角a的正弦、余弦、正切分别是：sina=cosa=tana=它们都是rr以角为自变量,以比值为函数值的函数.3.三角函数线设角a的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点过P作PM垂直于兀轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影
4、.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosa,sina),即卩(cosa,sina),其中cosa=OM,sina=MP，单位圆与兀轴的正半轴交于点/，单位圆在/点的切线与a的终边或其反向延长线相交于点T,则tana=AT.我们把有向线段OM、MP、力厂叫做a的余弦线、止弦线、止切线.一条规律二角函数值査各.象跟的赞号规律概括为.：•…二全巫亠三巫弦亠二巫协.、…凹金弦—⑵终辺落在卫，也上的角的集佥艇必=&&巨乙｝_;…终辿落庭丿心也上釣一角色一集金-仙0=£土饭.；.…绞..边…落…在.坐.捉
5、触..上.的…角…红集..金.可必…表…示.为.0”=号,kwz两个技巧(!)在利甩二危函数童义吐—点上…可-竖终-辺上任-二点2…如賣-可-能次1竖终垫占里便圆的交点戈」。鬥三匚二变星生值:…(2)在解同卑的二魚丕簣式吐一利甩卑俚凰及二負函数线是二个:小.技艺：…三个注意⑴注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90。的角是概念不同的三类角丄弟二娄昱红艮飢…第三娄亠弟二集昱区冋复.…(2).角.度制匀弧度制可利用.丄8望亍匹邸L进彳工互化2…在同二个A土史2…炙甩的度量.制度必须二致—丕-可
6、渕用―⑶洼意热卫冋牲殊鱼的弧度表示’…叹.方像解題―考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】>(1)写出终边在直线y=y[3x上的角的集合；⑵若角0的终边与号角的终边相同，求在[0,2兀)内终边与#角的终边相同的角;【训练1】角。与角0的终边互为反向延长线，贝").A・a=~pB・a=18O°+0C・口=加360。+0伙WZ)D・a=^360°±180°+/?(^ez)考向二三角函数的定义【例2】》已知角0的终边经过点卩(一书,加)(加H0)且sin0=¥加，试判断角0所在的彖限，并求cos6和
7、tan3的值.【训练2】(2011-课标全国)已知角0的顶点与原点重合，始边与兀轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x_E,贝ijcos20=().4334A.—7B.—7C.7D.7规范解答7——如何利用三角函数的定义求三角函数值【问题研究】三角函数的定义：设a是任意角，其终边上任一点P(不与原点重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r(r=ylx2+y2>0),则sina=；cosa=tana=^分别是a的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数X值的函数，这样的函数称为三角
8、函数，这里心y的符号由a终边所在象限确定,厂的符号始终为正，应用定义法解题时，要注意符号，防止出现错误.三角函数的定义在解决问题中应用广泛，并且有时可以简化解题过程.【解决方案】利用三角函数的定义求三角函数值时，首先要根据定义正确地求得X,y,厂的值；然后对于含参数问题要注意分类讨论.【示例】》（本题满分12分）（2011-龙岩月考）已知角a终边经过点4兀，一迈）（xH0）,Kcosa=^x,求sina、tana的值.【试一试】已知角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina+cos«+^tan
9、a.双基自测1.（人教A版教材习题改编）下列与芋的终边相同的角的表达式中正确的是（）•A.2加+45。伙UZ)B.冷360。+才兀伙丘乙）C.^360o-315°(^ez)5兀D・2.若a=M80°+45°伙GZ),贝%在()•A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D・第三或第四象限3.若sina<0且tan«>0,则a是()・A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知角a的终边过点（一1,2）,贝ijcosa的值为（）.A.—平B.誓C.—学D.5.（20
