高考数学总复习：第四篇 第1讲 角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数课件.ppt

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1、第1讲　角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数【2014年高考会这样考】1．考查用三角函数的定义求三角函数值．2．考查三角函数值符号的确定．考点梳理(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着_____从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．1．角的概念的推广端点正角负角零角象限角(1)定义：长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2．弧度的定义和公式2π

3、α

4、rπ半径长3．任意角的三角函数(2)几何

5、表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______，_______和_______．正弦线余弦线正切线yx一条规律三角函数值在各象限的符号为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．两点提醒(1)在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论．(2)在表示角的集合时，切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位．【助学·微博】A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析当k＝2m＋1(m∈Z)

6、时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案A考点自测1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()．2．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()．答案BA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由2013°＝360°×5＋(180°＋33°)可知，2013°角的终边在第三象限，所以sin2013°<0，cos2013°<0，即点A位于第三象限，故选C.答案C3．(2013·巢湖模拟)点A(sin2013°，co

7、s2013°)在直角坐标平面上位于()．答案C5．(教材改编题)半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是________．答案2rad[审题视点]依据三角函数的定义，可在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由于含有参数t，要注意分类讨论．考向一任意角的三角函数【例1】►已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，

8、而与角α终边上点P的位置无关．A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第二或第四象限角D．第一或第四象限角(2)已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限．(2)由点P所在的象限得到sinθ与cosθ的符号，从而确定θ所在的象限．考向二三角函数的符号和角的位置的判断【例2】►(1)已知cosθ·sinθ<0，那么角θ是()．答案(1)C(2)二已知一角的三角函数值(sinα，cosα，tanα)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的

9、特殊情况．【训练2】已知sin2θ<0，且

10、cosθ

11、＝－cosθ，问点P(tanθ，cosθ)在第几象限？当k为奇数时，θ的终边在第四象限；当k为偶数时，θ的终边在第二象限．又因cosθ≤0，所以θ的终边在左半坐标平面(包括y轴)，所以θ的终边在第二象限．所以tanθ<0，cosθ<0，点P在第三象限．法二由

12、cosθ

13、＝－cosθ，知cosθ≤0，①又sin2θ<0，即2sinθcosθ<0，②因此θ为第二象限角，故点P(tanθ，cosθ)在第三象限．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇

14、形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？[审题视点](1)利用弧长公式求解；(2)把扇形面积用α表示出来，或用R表示出来，然后求函数的最值．考向三弧度制的应用【例3】►已知扇形的圆心角是α(α>0)，半径为R.(2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示．利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便．【训练3】已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l.【命题研究】通过近三年的高考试题分析，单独考查三角函数定义的问题，难度较低；若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形，涉及的知识点较多，难度稍大．题型均以选择题、填空题出现．

15、热点突破9——三角函数的定义与其他知识的结合问题[教你审题]通过P点、圆心、及x轴构造直角三角形．[答案](2－sin2,1－cos2)[反思]熟记三角函数的定义，掌握点的坐标及