4.2 角的概念推广、弧度制

《4.2 角的概念推广、弧度制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【课题】4.2角的概念推广、弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．⑵掌握弧度制、角度制与弧度制的换算、圆弧长公式.能力目标：⑴会判断角所在的象限，会求指定范围内与已知角终边相同的角.⑵会进行角度制与弧度制的互化，会计算圆弧长度．【教学重点】⑴“终边相同角”的概念．⑵弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第4章第2节．演示、讲授、分组讨论．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】一、课程导入（板书，提问等．8分钟）实验移动一侧分开圆规的两

2、个边，观察是否形成一个角？角可以看成是平面内的一条射线绕着它的的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角.二、新课讲授4.2.1角的概念推广1．新概念（利用课件演示、讲授，15分钟）7第4章三角函数I（教案）（1）旋转开始位置的射线叫做角的始边；（2）终止位置的射线叫做角的终边；（3）端点叫做角的顶点.规定:射线按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；射线没作任何旋转仍留在开始的位置时形成的角叫做零角.这样，我们把角的

3、概念推广到零角、任意大小的正角和负角.零角的度数为0º；当角的度数大于0º而小于90º时为锐角，度数为90º的角叫做直角；当角的度数大于90º而小于180º时为钝角，度数为180º的角叫做平角．显然，周角的度数为360º．周角是射线绕端点O逆时针旋转一周所成的角．将周角的定为度量角的单位，称为1度的角，记作1º．在直角坐标系内讨论角：把角的顶点放在坐标原点处,角的始边与轴的正半轴重合,角的终边在第几象限该角就叫做第几象限的角.如图（1）所示：都是第一象限的角．如图（2）所示：是第四象限的角.终边在坐标轴上的角叫做界限角.观察上边图形发现

4、,的角都与角的终边相同.；.与角的终边相同的角还有:；；……；7第4章三角函数I（教案）；……所有与角终边相同的角都恰好与角相差周角的整数倍.所有与角终边相同的角（包括的角）都可以表示为().用集合表示是.．一般地,与角终边相同的角（包括角）,都可以表示为()的形式,其集合为2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，10分钟）例1（讲授，板书）写出与下列各角终边相同的角的集合,并指出在～范围之间的角：(1)；(2).解（1）与终边相同的角的集合是.当时，；当时，；当时，.故在～范围之间与角终边相同的角为、和.（2）与终边相同的角

5、的集合是.当时，；当时，；当时.故在～范围之间与角终边相同的角为、和.例2（启发学生分析、共同完成）写出终边在y轴上的角的集合.解如图（3）所示，终边在y轴上的角包含终边在y轴正半轴上和终边在y轴负半轴7第4章三角函数I（教案）图（3）上两种情况，即与角终边相同或与角终边相同两种情况，而角与角相差了.因此终边在轴上的角的集合是.当取奇数时，角的终边在轴的负半轴上；当取偶数时，角的终边在轴的正半轴上.3．巩固性练习练习2.2.1(10分钟)1．在～的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角.（1）；（2）；（3）.2．

6、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中在～之间的角写出来.（1）；（2）.答案：1．⑴，第二象限的角；⑵；为第四象限的角；⑶；为第三象限的角.2．⑴，，；⑵，，.4.2.2弧度制1．新概念(1)（讲授、利用课件演示概念，15分钟）用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.另一种度量角的方法：利用角所对的圆弧长与半径的比值来度量角.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1或1弧度.图（4）以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.如图（4）所示,设圆的半径为．若,则（）；若,则（）；若,则（）.一般地，正角的弧度数为正数，负角

7、的弧度数为负数，零角的弧度数为零.7第4章三角函数I（教案）任意一个角的弧度数的绝对值等于弧长与半径的比，即（）．在角度制中周角为，在弧度制中周角为弧度，于是得到两种单位制之间的关系=（），即（）,由此得到换算公式1=.（rad）（rad）．说明用弧度表示角的大小时,“”或“弧度”可以省略不写.常用特殊角的度数与弧度数的对照表.度弧度注意采用弧度制后，每一个角都对应于唯一的实数；反之，每一个实数都对应于唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.2．概念的强化（讲授，提问等，8分钟）例3（板书）把下列各角度化为弧度:(1)；(

8、2)（精确到0.001）.解(1)；(2).例4（板书）把下列各弧度化为角度:(1)；(2)(精确到).7第4章三角函数I（教案）解(1)(2).例5（讲授与提问结合）用弧度制表示与角终边相同的角的集合.解