高数(上)复习练习题.doc

《高数(上)复习练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一部分函数与极限一．选择题1．当时，下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是_____2．下列极限中正确的是_________3．若，（）且，则[]（A），都收敛于（B）收敛于，发散；（C）发散，收敛于（D），都发散。4．当时，下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是[]（A）（B）（C）（D）5．下列极限中正确的是[]（A）（B）（C）（D）6．函数在处[]（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导（D）无界7.______二．填空题1．=。2．=。3．设函数在处连续，则。4．若=3，则。5．若=。一．解答题1．计算2．计算3．求极限5．6.7.8

2、．求极限9．10.确定函数的间断点及其类型11．设函数在点x=1处连续，试确定常数a、b的值第二部分一元函数微分学一．选择题1．已知函数在点处可导，且，则等于_____6015102．如果，，，则一定是的______极小值点极大值点最小值点最大值点3.4．下列说法错误的是D.5．设在处可导，且，则=[]。（A）0；（B）1；（C）；（D）.6．已知，则=[]（A）　（B）　　（C）　　　（D）7．设，且则当时，有[](A)；(B)(C)；(D).8.设在上则下列不等式中正确的[]（A）（B）（C）（D）9.函数单调递减区间是[]（A）(B)(C)

3、(D)二．填空题1．设，______________3．曲线在处的切线方程为。4．如果在点处可导，则5．设方程确定了函数，则。6．函数在上满足拉格朗日中值定理条件的.7．设函数。8．已知=。三．解答题1.设函数,求dy2．设，求3.4．已知，求；5．已知，求；6．已知，求；　　　　7．已知，求；8．已知，求；9．已知，求。10．设，求.11．设是由方程确定的隐函数，求dy12．设函数，求13．求函数的增减区间与极值14．已知曲线，切线平行于直线，求切点坐标，并求切线方程15．由方程确定是的隐函数，求16．求函数的图形的拐点和凹凸区间17．设，试确

4、定常数、的值，使处处可导,并求18．试确定曲线中的值，使得处曲线有水平切线，为曲线的拐点，且点在曲线上。四．证明题1．证明：当时，2．设在[0,1]连续，(0,1)可导,f(1)=0,则存在使3．证明方程在[0，1]之间只有一个实根。4．证明：当时，五、应用题1．欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？2．确定的值，使在处取极值，指出它是极大值还是极小值？并求此极值.3．确定a，b的值，使点（1，3）是曲线的拐点，并求出曲线在点（1，3）处的切线方程。4．要造一个圆

5、柱形油罐，体积为，问底半径和高分别为多少时，才能使其表面积最小？5．要制作一个下部为矩形，上部为半圆形的窗户，半圆的直径等于矩形的宽，要求窗户的周长为定值，问矩形的宽和高各为多少时，窗户的面积最大？第三部分一元函数积分学一．选择题1．下列等式正确的是()（A），（B），（C），（D）2．下列广义积分发散的是()（A），（B），（C），（D）3．设在上连续，则=（）。（A），（B），（C）0；（D）e.4．（）。（A）（B）（C）（D）二．填空题1．=。2．函数在区间[]上的平均值是。。3．设函数连续，，则。。4．=。.5．=。6.=。7．不定积分

6、=。8．定积分=。9．定积分=。.三．解答题1．计算2．计算3．计算4．求5．计算6．计算7．求8．求不定积分9．求定积分10．求11．设，求12．设，求在[0，2]上的表达式，并讨论在（0，2）内的连续性13．14．计算不定积分。15．计算定积分。16．求不定积分.17．计算。四．应用题1．设曲线,所围成的平面图形为D，求该平面图形D绕轴旋转一周所成旋转体的体积.2.求由曲线与直线、、所围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.3．求曲线及其通过原点的切线与轴所围成的图形的面积。4．计算由曲线和所围成的封闭图形的面积。5．计算由曲线及直线所

7、围平面图形的面积。五．证明题1．证明：若连续，则2．设是以为周期的周期函数，证明第四部分空间解析几何与向量代数一．选择题1．已知直线L：与平面∏：，则()（A）L∥∏，（B）L⊥∏，（C）L在∏上，（D）L与∏斜交，2．直线与平面的位置关系是（）。（A）与平行但不在上（B）与垂直相交（C）在上（D）与相交但不垂直。二．填空题1．设、，则=_________.。2．直线和直线的夹角为_________.3．过原点且与平面垂直的直线方程为三．解答题1．已知、和，（1）求三角形的面积（2）求三角形所在平面的方程2．求过点，与平面平行且与直线垂直的直线方

8、程4．已知直线和，求过直线且与平行的平面方程。5．已知直线和，求过直线且与平行的平面方程。6、已知点和点，试在轴上求一点，使的面积最小，