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时间:2020-11-04
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1、第一部分函数与极限一.选择题1.当时,下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是_____2.下列极限中正确的是_________3.若,()且,则[](A),都收敛于(B)收敛于,发散;(C)发散,收敛于(D),都发散。4.当时,下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是[](A)(B)(C)(D)5.下列极限中正确的是[](A)(B)(C)(D)6.函数在处[](A)不连续(B)连续但不可导(C)可导(D)无界7.______二.填空题1.=。2.=。3.设函数在处连续,则。4.若=3,则。5.若=。一.解答题1.计算2.计算3.求极限5.6.7.8
2、.求极限9.10.确定函数的间断点及其类型11.设函数在点x=1处连续,试确定常数a、b的值第二部分一元函数微分学一.选择题1.已知函数在点处可导,且,则等于_____6015102.如果,,,则一定是的______极小值点极大值点最小值点最大值点3.4.下列说法错误的是D.5.设在处可导,且,则=[]。(A)0;(B)1;(C);(D).6.已知,则=[](A) (B) (C) (D)7.设,且则当时,有[](A);(B)(C);(D).8.设在上则下列不等式中正确的[](A)(B)(C)(D)9.函数单调递减区间是[](A)(B)(C)
3、(D)二.填空题1.设,______________3.曲线在处的切线方程为。4.如果在点处可导,则5.设方程确定了函数,则。6.函数在上满足拉格朗日中值定理条件的.7.设函数。8.已知=。三.解答题1.设函数,求dy2.设,求3.4.已知,求;5.已知,求;6.已知,求; 7.已知,求;8.已知,求;9.已知,求。10.设,求.11.设是由方程确定的隐函数,求dy12.设函数,求13.求函数的增减区间与极值14.已知曲线,切线平行于直线,求切点坐标,并求切线方程15.由方程确定是的隐函数,求16.求函数的图形的拐点和凹凸区间17.设,试确
4、定常数、的值,使处处可导,并求18.试确定曲线中的值,使得处曲线有水平切线,为曲线的拐点,且点在曲线上。四.证明题1.证明:当时,2.设在[0,1]连续,(0,1)可导,f(1)=0,则存在使3.证明方程在[0,1]之间只有一个实根。4.证明:当时,五、应用题1.欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围造价的两倍,问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低?2.确定的值,使在处取极值,指出它是极大值还是极小值?并求此极值.3.确定a,b的值,使点(1,3)是曲线的拐点,并求出曲线在点(1,3)处的切线方程。4.要造一个圆
5、柱形油罐,体积为,问底半径和高分别为多少时,才能使其表面积最小?5.要制作一个下部为矩形,上部为半圆形的窗户,半圆的直径等于矩形的宽,要求窗户的周长为定值,问矩形的宽和高各为多少时,窗户的面积最大?第三部分一元函数积分学一.选择题1.下列等式正确的是()(A),(B),(C),(D)2.下列广义积分发散的是()(A),(B),(C),(D)3.设在上连续,则=()。(A),(B),(C)0;(D)e.4.()。(A)(B)(C)(D)二.填空题1.=。2.函数在区间[]上的平均值是。。3.设函数连续,,则。。4.=。.5.=。6.=。7.不定积分
6、=。8.定积分=。9.定积分=。.三.解答题1.计算2.计算3.计算4.求5.计算6.计算7.求8.求不定积分9.求定积分10.求11.设,求12.设,求在[0,2]上的表达式,并讨论在(0,2)内的连续性13.14.计算不定积分。15.计算定积分。16.求不定积分.17.计算。四.应用题1.设曲线,所围成的平面图形为D,求该平面图形D绕轴旋转一周所成旋转体的体积.2.求由曲线与直线、、所围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.3.求曲线及其通过原点的切线与轴所围成的图形的面积。4.计算由曲线和所围成的封闭图形的面积。5.计算由曲线及直线所
7、围平面图形的面积。五.证明题1.证明:若连续,则2.设是以为周期的周期函数,证明第四部分空间解析几何与向量代数一.选择题1.已知直线L:与平面∏:,则()(A)L∥∏,(B)L⊥∏,(C)L在∏上,(D)L与∏斜交,2.直线与平面的位置关系是()。(A)与平行但不在上(B)与垂直相交(C)在上(D)与相交但不垂直。二.填空题1.设、,则=_________.。2.直线和直线的夹角为_________.3.过原点且与平面垂直的直线方程为三.解答题1.已知、和,(1)求三角形的面积(2)求三角形所在平面的方程2.求过点,与平面平行且与直线垂直的直线方
8、程4.已知直线和,求过直线且与平行的平面方程。5.已知直线和,求过直线且与平行的平面方程。6、已知点和点,试在轴上求一点,使的面积最小,
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