高数下册练习题.doc

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1、第十章参考答案一、选择题1.B；2.D；3.D；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B；12.C；13.A；14.C；15.A；16.B；17.C；18.A;19.C；20.A.二、填空题1.；2.；3.；4.1；5.;6.;7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.1；14.；15.；16.0；17.；18.；19.；20..三、综合题1．解：.2．解：.3．解：直线0A，0B和AB的方程分别为，，，按图示方式将分成和，则.4．解：D(Y型)：，，如图所示，.5．解：如图所示，积分区域关

2、于轴对称，函数，分别是关于的的奇函数，偶函数，所以.从而.另一解法：==.6．解：关于两个坐标轴都对称，在第一象限部分为，则由于关于，关于都是偶函数，关于是奇函数，于是，而，故原式.7．解：如图分割，，由于积分区域对称性和被积函数奇偶性知，故.8．解：如图矩形为，它关于轴对称，被积函数关于是偶函数.：，；：，；则.9．解：(1)交换二次积分的次序，然后再算积分：.(2).(3)交换二次积分的次序并计算(中间过程略)，原式=.10．解：,前一个积分被积函数关于是奇函数，积分值为零，而；所以原式=.11．解：.12．解：.13

3、．解：.14．解：利用极坐标计算此二重积分过程中，要根据奇函数，偶函数在关于原点对称的区间上积分性质，此题答案为.15．解：如右图，D(极)：,，故.16．解：，其中：，：.故=.17．解：如图所示，矩形为D，半圆为..(为区域的面积)18．解：由，确定积分区域D(图形略)，在极坐标系中，D：，，故原式=.19．证明：由于在上连续，故在上连续，若记D：，.则二元函数在D上连续.由于，故.进而有，即，于是.20．证明：设D：，，则D关于对称.，在D上都连续，且.故.21．分析：只要证明，即，其中D：，.记上式左端二重积分为I

4、，则I=.两式相加得2I=.证明：由题设单调减少，故对于，有.且因为正值函数，所以2I，即I，结论得证.22．解：D关于x轴对称，所以形心在x轴上，.又，而.故，而形心.23．解：记重心C，则依公式有，，故重心.24．解：..25．解：(1)中成立.因为积分区域关于坐标面x=0对称，而被积分函数关于x是奇函数，所以积分值为零(当将三重积分化成先对x的累次积分时，积分区间对称，故积分值为零).同理，成立，类似地(3)也成立.(2)中，第一式左端，而右端；第二式被积函数关于x，y均是偶函数，而积分区域关于坐标面x=0和y=0均

5、对称，故第一式不成立，第二式成立.26．解：积分区域，故==.27．解：四面体.因为积分区域和被积函数对于，有轮换对称性，故.从而=.28．解：用“先二后一”法，得=.29．解：设平面截所得区域为，其面积为.故.30．解：在柱面坐标系中.故===.31．解：两曲面的交线在面上的投影为：，立体在面上的投影域为.在柱面坐标系中，故所求体积.32．解：立体的体积.由于关于面，面都对称，所以形心在轴上，即.利用柱面坐标可算得.故的形心为.33．解：由，，确定空间区域.在柱面坐标系中，，故原式=.34．解：===.35．解：.36．

6、解：在球面坐标系中，，故=.37．解：在球面坐标系中，(设)，则===,故.38．解：由分别关于面，面对称，分别关于，是偶函数，可知的重心在轴上，即，．又=，=，故，而重心.39．解：：，，，用球面坐标表示为：，故原式===.40．解：，在球面坐标系中，，，于是==.第十一章曲线积分与曲面积分一、选择题1.设为，()，则等于().(A)；(B)；(C)；(D).2.物质曲线沿：分布，其线密度，则它的质量为().(A)；(B)；(C)；(D).3.设是从点到的一条直线段，则与曲线积分不相等的积分是().(A)；(B)；(C)

7、；(D).4.设是从点沿折线至点的折线段，则曲线积分().(A)；(B)；(C)；(D).5.设：，则().(A)与取向无关，与，大小有关；(B)与取向无关，与，大小无关；(C)与取向有关，与，大小有关；(D)与取向有关，与，大小无关.6.设，取逆时针方向，则().(A)；(B)；(C)；(D).7.设曲线是区域的正向边界，那么的面积为().(A)；(B)；(C)；(D).8.设有连续一阶导数，则等于().(A)；(B)；(C)；(D).9.，则().(A)对任意分段光滑闭曲线，有；(B)在不包含原点时，其中是任意分段光滑

8、闭曲线；(C)因为和在原点不存在，故对任意分段光滑闭曲线，；(D)在包含原点时，不包含原点时，.10.命题甲：如果在区域中，则对于绕原点一周的任意的正向闭曲线，曲线积分都有相同的值(其中在内具有连续的一阶偏导数).命题乙：如果在区域中存在二元函数，使，则在中曲线积分与路径无关.(A)甲、乙都不正确；(B