高数各章练习题下册.pdf

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1、高等数学第八章习题一选择填空1已知X={偏导数存在的函数类},Y={偏导数存在且连续的函数类},Z={可微函数类},则()(A)X⊃Y⊃Z(B)Y⊃X⊃Z(C)X⊃Z⊃Y(D)Z⊃Y⊃X⎧xy22⎪x+y≠02已知函数f(x)22,在(0,0)点下列叙述正确的是()=⎨x+y⎪0x2+y2=0⎩(A)连续但偏导不存在(B)连续偏导也存在(C)不连续偏导也不存在(D)不连续但偏导存在233曲线x=t,y=−t,z=t的所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线有()条.(A)1(B)2(C)3(D)4ππ34曲面z=sinxsinysin(x+y)

2、上点(,,)处的法线与xoy面夹角的正弦值为（）634226326131（A）（B）（C）（D）13261326→5函数f(x,y)在P(x,y)点沿向量e=________的方向导数为−f。y（A）{0,-1}(B){-1,0}(C){1,0}(D){0,1}6z=f(x,y)在（xy）的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(x,y)是驻点，0,000令f(x,y)=A、f(x,y)=B、f(x,y)=C,则f(x,y)在（x,y）处取得极xx00xy00yy0000值的条件为222（A）B−4AC>0(B)B−4AC=0(C)B−4AC<

3、0(D)A、B、C任何关系。7梯度与方向导数的关系为：梯度的方向是方向导数取得______的方向，梯度的模是方向导数的最大值(A)极大值(B)最小值(C)最大值(D)极小值8二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是____(A)f=0且f=0(B)f连续(C)f连续(D)f与f都连续xyxyyxxyyx二填空21已知f(x+y,x−y)=xy+x，则f(x,y)=_____________________222⎧x+y+z=92空间曲线⎨的参数方程为______________________⎩x=y3已知向量AB的终点是()2,−1,7，它在x

4、,y,z轴上的投影依次为4,−4,7。则AB的起点A的坐标是_______________。2∂z4设函数z=z(x,y)由方程xz−y+arctany=0所确定，则=__________。∂x∂y2225本函数u=ln(x+y+z)在点M(1,2,−2)处的梯度为__________________________2226由方程xyz+x+y+z=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点M(1,0,−1)处的全微分____________________________。227若f(x)=2x+xy+ax+2y在点(1,−1)处取得极值，则a=__

5、_______________8设F(u,v,w)是可微函数，且F(2,2,2,)=F(2,2,2,)=3，F(2,2,2,)=−6。曲面uwvF(x+y,y+z,z+x)=0通过()1,1,1点，则过这点的法线方程是_______。三完成下列各题2⎧xy22⎪x+y≠01证明函数f(x)=⎨x2+y4当(x,y)→(0,0)时极限不存在。⎪0x2+y2=0⎩2求z=xy在条件x+y=4下的极值。3已知隐函数z=z(x,y)由方程G(xy,y+z,zx)=0所确定，且G(u,v,w)具有一阶连续偏//∂z导，G+xG≠0，求23∂x2222224

6、求曲面xy+yz+zx=3在点(1,−1,−1)处的切平面方程。四完成下列各题22x+y1求函数z=xy在(0,0)点的偏导数2求极限lim44x→∞x+yy→∞五完成下列各题21设u=u(x,y)具有二阶连续偏导,且u−u=0,u(x,2x)=x,u(x,2x)=x,求xxyyxu(x,2x),u(x,2x),u(x,2x),.xxxyyy222设D由y=2x及x=a,x=2,y=0所围成,D由轴y=2x及x=a,y=0所围成12(0

7、z=f(x,y,x+y)，其中f具有二阶连续偏导数，求。2∂x高等数学第九章习题一选择填空32221I=(x+y)dxdy与I=(x+y)dxdy，其中D：(x−2)+(y−1)≤2的大小1∫∫2∫∫DD关系为:（）(A)I=I(B)I>I(C)I

8、域D=D1+D2,D1：⎨,D2：⎨,按Y型区域应为（）⎩x≤y≤x⎩x≤y≤2⎧1≤y≤2⎧1≤y≤2⎧1≤x≤2⎧1≤x≤2(A)⎨