高数各章精选习题及答案

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1、第一章1.设，则此函数是（）A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2.设，则的定义域是（）A、B、C、D、3.在上是（）A、有界函数B、偶函数C、单调函数D、周期函数4.的值是（）A、1B、C、0D、不存在5.，当时的极限值是（）A、B、C、0D、不存在6.是（）A、单调函数B、有界函数C、周期函数D、非奇非偶函数7.的反函数是（）A、B、C、D、8.时，是的（）A、高阶无穷小B、同阶无穷小，但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小9.的连续区间10.11.12.的连续区间为13.，则14.的间断点是15.的定义域16.17.若在处连续，则18.，则19.的定义域是20.，问为何值时

2、，函数在其定义域内连续.21.证明：方程在内至少有一个实根.22.设，求.23.已知，求.24.设，若在处连续，求的值.第二章一元函数微分学1.若满足，则当时，在处的微分是（）A、与等价的无穷小B、与同阶的无穷小C、比低阶的无穷小D、比高阶的无穷小2.若总成立，且（为非零常数），则在处（)A、可导且B、可导且C、可导且D、不可导3.设，则().A、B、C、D、4.若为可微函数，则（）A、与无关B、为的线性函数C、当时为的高阶无穷小D、与为等价无穷小5.在处导数为（）A、B、0C、1D、不存在6.已知，则（）A、B、C、D、7.设在点处可导，则（）A、B、C、D、08.过曲线上的点处的切线方程.

3、9.设在内处处可导，且，则当为常数时.10.已知，则.11.若函数由所确定，则.12.设，则.13.设，则.14.设在点可导，为常数，则.15.设，则.16.的不可导点为.17.可导，且，则.18.设对于任意的，都有，，则.19.已知，则.20.曲线在处的切线方程为.21.已知，，则.22.在区间单调增加.23..24.设，求.25.设曲线在点处的切线与轴的交点为，求.26.已知，在区间上连续，在单调增加，证明：在内也单调增加.27.设，求.28.求图形的拐点与凹凸区.29.讨论方程的根的个数.30.求.31.求的单调区间、极值，及其图形的凹凸区间和拐点.32.设，问当和取何值时，在处连续.3

4、3.设，求.34.设，求.35.求.36.设由方程所确定，求.37.求证：当时，.38.设，证明：.39.设，求与.40.已知，求.41.讨论的增减性，凹凸性并求极值.42.讨论根的个数.第三章一元函数积分学1.设满足连续，则（）.A、10B、9C、8D、72.由曲线所围成的平面图形的面积是（）A、B、C、D、3.下列等式成立的是（）A、B、C、D、4.若，则（）A、B、C、D、5.若，则（）A、B、C、D、6.若，则（）A、B、C、D、7.设连续，则的值为（）A、0B、C、D、8.设连续，则等于（）A、B、C、D、9.与轴所围平面图形的面积等于（）A、B、C、D、10.曲线所围平面图形绕轴旋

5、转一周所得旋转体的体积为（）A、B、C、D、11..12.极限用定积分表示.13..14..15..16..17..18..19..20.设的原函数为，则.21..22..23..24..25..26.设是连续函数，且，则.27.及所围成的平面图形的面积.28.由与轴所围平面图形面积为，这一图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为.29.设在上连续，将用定积分表示.30.设，求.31.计算.32.计算.33.求.34.求.35.计算.36.若在上是连续的.（1）证明.（2）求.第四章微分方程1.设线性无关函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，是待定常数，则此方程的通解是（）A、B、C、D、2.已知二阶微

6、分方程，则其特解形式为（）A、B、C、D、3.若连续函数满足，则（）A、B、C、D、4.一阶线性微分方程的通解为.5.的通解为.6.的通解.7.设为连续函数，且，求.8.求的通解.9.求的通解.10.的通解.第五章无穷级数1.的收敛区间为（）A、B、C、D、2.级数的收敛区间是.3.若级数，则.4.级数.5.级数的收敛半径.6.函数在的幂级数展开式为.7.将展开成的幂级数，并指出收敛域.8.求幂级数的收敛域.9.求幂级数的收敛半径及收敛区间.10.判定级数的敛散性.11.将展开成的幂级数，并指出收敛区间.第六章向量代数与空间解析几何1.已知直线及平面，则直线与的关系是（）A、B、但不在内C、但

7、在内D、与斜交2.在平面上与向量垂直的单位向量是.3.平面与平面之间的距离等于.4.直线到平面的距离为.5.已知两点和，则与向量同方向的单位向量.6.向量在向量上的投影等于.7.要使直线在平面上，求.8.已知直线及点.求到直线的距离.