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1、大学高数练习题一填空题：1.设1?x?f???,?x?a,x?0x?0在上处处连续，则a?---。1x解x?0lim??1?x?1x??lim???1??x?0???x???-1?????1?e?1x?0lim??x?a??a,有连续性有a?e2.已知f??2,则limf?f?h?0。2h解已知f??3??limf?fh12h?0?2则limf?f2h?f?12h?0??limf?fhh?0??12?3????2??13.函数f?x?2cosx在[0,?]上的最大值为??26解令f??x??1?2sinx?0得x??6f
2、?0??2?????f????6?6?????f???2?2?则最大值为?64.设?x?5??y?5，则dydxt?0?dydx2t?02?120解dydydxt?0?dx?5sint5?1?cost??0dtt?0t?0?dy?d?dy???dx??d2yd?dx2t?0??dx??dx?dxt?0dtt?0cost?1?cost??sin2t??1?cost?25?1?cost??120t?05.设y?x1?x，则y??xx?1?x?xlnx?解两边取对数有lny??1?x?lnx两边关于x求导得y?1?x,整理后即
3、得结果y?lnx?x6.设函数y?y由方程x?y?cos?0dy?ysinxy?1。1?xsinxydx解对方程两边关于x求导得:1?y?-?sinxy???y?xy???0y??ysinxy?1ysinxy?11?xsinxy则dy?1?xsinxydx确定，则7.曲线y?e?2x在点M处的曲率K???2y??4?1???2????2425解y?x?0??2ey???2xx?0x?0?4e??2xx?0?4则k??1?8.函数y?2??242532f?xex在x0?1处的二阶泰勒公式为f?e?2e?x?1??解由3e2
4、?x?1?x2??3???e6??x?1?3f?n??x???n?x?e,代入泰勒公式即得二．选择题：1.当。x?0时，下列函数中为无穷小的函数是A.lgsinx；B.cos1x；C.sin1x；D.?1x2e。1解A.limlgsinx???B.limcox?0x?0xC.limsinx?0不存在1x不存在D.limex?0?1x2?02.设??f????sin01x2,x?0，则f在点x?0处。,x?0A.极限不存在；B.极限存在，但不连续；C．连续，但不可导；D.可导。解由limx?0sin1x2?0?f?0?则f
5、在点x?0处连续f又f??0??lim?x??sin1x2f?0?sin?limx?012x?0x?0x?lim则不存在x?0f在点x?0处不可导y?sin?12；B.arccosx2，则3.设y??。21A.?2；C.12；D.2。解y?x?12arccosx1?cos?22??1???????x?1212?x?tcost?4.曲线?在t?4?y?tsintA.处的切线方程是y?88?????4??44?????4；B.y???；C.y?x；y??x。D.dydy解dxt??4?dxdtt???4sint?tcostc
6、ost?tsintt???44??4??4???????则切线方程为y??x???24???42??5.已知函数y?e?e2x2x?cosx，则y。?A.2e402x?cosx；B.40?e2x?sinx；C.?cosx；D.e2x?sinx。《高数》试卷1一．选择题.1．下列各组函数中，是相同的函数的是.f?x??lnx和g?x??2lnxf?x??
7、x
8、和g?x??2f?x??x和g?x??2f?x??
9、x
10、x和g?x??122．函数f?x???ln?1?x??a?x?0x?0在x?0处连续，则a?.01413．曲线
11、y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为.y?x?1y??y??lnx?1??x?1?y?x．设函数f?x??
12、x
13、，则函数在点x?0处.连续且可导连续且可微连续不可导不连续不可微5．点x?0是函数y?x4的.驻点但非极值点拐点驻点且是拐点驻点且是极值点6．曲线y?1
14、x
15、的渐近线情况是.只有水平渐近线只有垂直渐近线既有水平渐近线又有垂直渐近线既无水平渐近线又无垂直渐近线．?f???1?1?2dx的结果是.?x?x??1??1??1?C?f??Cf????x??x??x?xf??8．?dxe?ex??1?C?f
16、????x???C?的结果是.x?xarctane?Carctane?Ce?ex?x?Cln?C9．下列定积分为零的是.??4?arctanx1?x2??4dx?4??4xarcsinxdx?11?1e?e2x?x?1?1?x2?x?sinxdx10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于.f?2??f?0?
