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1、1.2．3.44.5．1)2)3)4)5)CCABCBBDAC三.1.解:2.解:原式=(2分)(3分)3.解(3分)=(2分)4.解:令,则原式=(2分)==(3分)5.解:=(2分)===(3分)6.解:先求过与平面垂直的平面方程.过l:的平面束方程为,即(2分)因它与平面垂直,得解得.过与平面垂直的平面方程为:,(2分)于是直线的方程为(1分)四.1.解:两边对求导,得(4分)将点代入得2.解:(3分)因此是在上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故是最小值点.(2分)(如果先直接
2、用变上限求导定理求得的值,则得5分,求得体积的最小值得5分)3.解:令得,令得(2分)列表讨论得下面结果:单调减少区间凹区间单调增加区间凸区间极值点拐点极值水平(或铅直)渐近线(表格中每空1分)五.1.证明:,(2分)则,,(2分)(2分)所以当时,,从而,即.(2分)2.证明:由于在上连续,所以也在上连续,由积分中值定知,,使得=……………..(2分)令,则在区间上满足Rolle定理的条件,因此,使得,即(3分)四．证明题（满分12分，6+6）1.设、在上连续，在内可导，且试证至少存在一点。证明：令，且
3、（2分）由已知，。（1分）由罗尔定理，至少存在一点从而（2分）2.设证明：当时，有证明：令故只需证：由知：（2分）故单调减少，而故即：（2分）得：（1分）三.计算题(满分35分,每小题5分)1．求极限2.已知函数，求解：（2分）=（2分）（1分）3.设由方程可确定，求。解：对方程两端取对数，有，两端对求导，得（2分）（2分）故（1分）4.求不定积分解：令，（1分）（2分）（2分）5.计算定积分解：（2分）（2分）（1分）6.在平面内，求作一直线，使它通过直线与平面的交点，且与垂直,求此直线的方程。解：求出
4、平面与直线的交点A，解方程组：得A（0，-1，0）（2分）再求出过点A与直线垂直的平面，的方向向量为：（2分）故的方程为：，所求直线方程为（1分）四．应用计算题（满分28分，8+8+12）1.求曲线的一条切线，使此切线与直线及轴所围成的梯形面积最小。解：设切点为，故切线方程为，（3分）梯形面积（3分）得唯一驻点为。当时，：当时，，故是的极小点，也是最小值点。从而，切线方程是。（2分）2．求函数的马克劳林展开式（带有拉格朗日余项）则：（2分）3.列表表示函数的单调性、极值、曲线凹凸及拐点，并求其曲线渐近线。
5、解：函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。列表如下：（2分） （-∞，-1） -1 （-1,0） 0 (0,) (,+∞)---不存在-0+（2分）+0-不存在+++（2分） 凹、降拐点凸、降间断凹、降极小凹、升（2分）是极小值点，极小值，拐点为（-1，0）。（2分）是曲线的垂直渐近线。（2分）1.C2.A3.B4.A5.A二．1.42.a=1,b=-43.4.5.三．1.解：原式=2.解：原式=3.解：4.解原式5.解：设，原式6.解原式7.解：8.解：令四．1.解：x=0代入方程得y=0方程对
6、x求导得2.解定义域，X(-∞，-1)-1（-1，1）1（1，5）5（5，+∞Y’++-+Y”-++++y(-1,0)拐点X=1垂直渐近线F（5）=13.5极小值3.
