高中数学必修五月考试卷.doc

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1、高二年级数学必修五第一次周练试卷命题人：牛海轩审核人：付亚敏时间：2013年9月6日星期五一、选择题（本大题共9个小题，共45分）1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　)A．－B．－C.D.3．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°

2、，有一解4．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2B.C．2或D．以上都不对5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于(　　)A．－B.C．－1D．16．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形7．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西

3、60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是(　　)A．15海里/时B．5海里/时C．10海里/时D．20海里/时8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或9．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC等于(　　)A.B.C.D．1二、填空题（本大题共3个小题，共15分）10．在△ABC中，－－＝________.11．如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为3

4、0°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________米．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝______.三、解答题（本大题共2个小题，共40分）13．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．14．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求

5、我艇追上走私船所需要的时间.选做1．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．选做2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．纠错13．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．纠错14．如图

6、所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.高二年级数学第一次周练试卷答案一．选择（45分）1．B　2.A　3.D　4.C　5.D　6.A　7.C8．D　9.D二．填空（15分）10.0　11.1000　12.　三．解答题(40分)13．解　(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC……………………………………………2又＝－，∴＝－，………………………………………………

7、…………..5∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，……………………………………………………………....6∵sinA≠0，∴cosB＝－，………………………………………………………….....8∵0＜B＜π，∴B＝……………………………………………………………………10(2)将b＝，a＋c＝4，B＝代入b2＝a2＋c2－2accosB，………………………12即b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，………………………………………………………14∴13

8、＝16－2ac(1－)，求得ac＝3……………………………………………………..18于是，S△ABC＝acsinB＝……………………………………………………………2014．解　设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则………………………